Enunciado

Considere ar no interior de um recipiente cilíndrico fechado, cujo eixo está na posição vertical e cujas extremidades opostas são mantidas a temperaturas diferentes. Admita que a pressão total do ar seja uniforme no interior do recipiente.

(a) Se a superfície inferior estiver mais fria do que a superfície superior, qual é a natureza das condições no interior do recipiente? Por exemplo, irão existir gradientes verticais nas concentrações das espécies ( O 2 e N 2 ) ? Há algum movimento do ar? Há transferência de massa?

(b) Qual é a natureza das condições no interior do recipiente se ele for invertido (isto é, a superfície aquecida está agora na parte inferior)?

Passo 1

Nessa questão nós temos que o ar é fechado a pressão uniforme em um recipiente cilíndrico vertical, cujas superfícies superior e inferior são mantidas em diferentes temperaturas.

E com isso vamos encontrar as condições no ar quando a superfície inferior estiver mais fria que a superfície superior e as condições quando a superfície inferior estiver mais quente que a superfície superior, show? Bora!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir pressão uniforme e comportamento perfeito do gás.

Se T 1 >   T 2 , o gradiente de temperatura axial ( d T   /   d x ) resultará em um gradiente de densidade axial. No entanto, uma vez que,

d ρ d x   < 0

Não haverá movimento convectivo da mistura. Também haverá gradientes axiais de densidade de espécies,

d ρ O 2 d x   e d ρ N 2 d x

No entanto, não há gradiente associado às frações de massa,

d m O 2 d x = 0   e d m N 2 d x = 0

Portanto, da lei de Fick, não há transferência de massa por difusão.

Passo 3

Se,

T 1 < T 2

d ρ d x > 0

E pode haver um movimento convectivo da mistura, impulsionado por flutuabilidade. No entanto,

d m O 2 d x = 0   e d m N 2 d x = 0

E ainda não há transferência de massa. Portanto, embora haja movimento de cada espécie com o movimento convectivo da mistura, não há movimento relativo entre as espécies.

Resposta

  1. Não há transferência de massa por difusão.
  2. Embora haja movimento de cada espécie com o movimento convectivo da mistura, não há movimento relativo entre as espécies.
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