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Considere novamente o sistema de abastecimento de água de Roma discutido no Exemplo 8.10. Considere que o comprimento de 15 m de tubo horizontal de diâmetro constante exigido por lei tenha sido instalado. A rugosidade relativa do tubo é 0,01. Estime a vazão em volume de água fornecida pelo tubo sob as condições de entrada do exemplo. Qual seria o efeito de adicionar o mesmo difusor na extremidade do tubo de 15 m?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Bem, para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Consideremos, de exemplo 8.10:

α = 1 ;

V 1 = 0  

P 1 = P 2 = P a t m

As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior e pela eq perda de carga menor, então:

h p = f L V ² 2 g D + K e n t V ² 2 g

Passo 2

Do problema, temos:

  D = 2 5   m m     K = 0,04   T a b e l a   8.2 |     ν = 1 , 01 * 10 - 6 N s m   L = 1 5   m     z o = 1,5 m    

| e D = 0,0 1   |    

Obs: propriedades da água à 20 0 C , Tabela A.8 .

Portanto, a equação de energia simplificada se torna:

z 0 - V 2 2 g = f L V ² 2 g D +   K e n t V ² 2 g

Isolando a velocidade V:

V = 2 g z 0 f L D + 1 + K e n t       ( 1 )

Sabe-se também que o Re é dado por:

R e = ρ V D μ     ( 2 )

E que:

1 f = - 2 ∙ log ⁡ e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f     ( 3 )

Passo 3

A eq 3 pode ser resolvida computacionalmente, então, utilizando a ferramenta Solve, do excel, podemos encontrar o valor do fator de atrito f = 0,038 .

Substituindo este valor na eq 1:

V = 2 * 9,81 * 1,5 0,038 * 15 0,025 + 1 + 0,04                 → V = 1,1 m s

Então, a vazão é determinada por:

Q = V D 2 π 4 = 1,1 * 0,015 2 * π 4           → Q = 5,31 * 10 - 4 m 3 s

Passo 4

A inserção do difusor aumentaria a perda de carga com o K d i f u s o r = 0,3   e x e m p l o   8.10   , mas também reduziria a velocidade V 2 para 1 2 V 1 . Assim, a equação da energia fica:

z 0 - V 2 2 2 g = f L V 1 2 2 g D +   K e n t V 1 2 2 g + K d i f V 1 ² 2 g

Portanto,

V = 2 g z 0 f L D + 1 + K e n t + 0,25 + K d i f

Substituindo os valores na equação e a resolvendo, temos:

V = 2 * 9,81 * 1,5 0,038 * 15 0,025 + 1 + 0,04 + 0,25 + 0,3                   →     V = 1,09 m s

Então, a vazão é determinada por:

Q = V D 2 π 4 = 1 , 09 * 0,015 2 * π 4           → Q = 5,3 5 * 10 - 4 m 3 s

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