Enunciado

Considere o problema da transferência de oxigênio da cavidade interior do pulmão, atravessando o tecido pulmonar, para a rede de vasos sanguíneos no lado oposto. O tecido pulmonar (espécie B) pode ser tratado como uma parede plana com espessura L . Pode-se considerar que o processo de inalação é capaz de manter uma concentração molar constante C A ( 0 ) de oxigênio (espécie A) no tecido na sua superfície interna ( x   =   0 ) e que a assimilação do oxigênio pelo sangue é capaz de manter uma concentração molar constante C A ( L ) de oxigênio no tecido em sua superfície externa ( x   =   L ) . Há consumo de oxigênio no tecido devido aos processos metabólicos e a reação é de ordem zero, com N ˙ A =   - k 0 . Obtenha expressões para a distribuição das concentrações de oxigênio no tecido e para a taxa de assimilação do oxigênio pelo sangue por unidade de área superficial do tecido.

Passo 1

Nessa questão nós temos as concentrações molares de oxigênio nas superfícies interna e externa do tecido pulmonar e a taxa volumétrica de consumo de oxigênio dentro do tecido.

A partir disso vamos encontrar a variação da concentração molar de oxigênio com posição no tecido e a taxa de transferência de oxigênio para o sangue por unidade de superfície da superfície do tecido.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Condições em estado estacionário;

(2) Transferência de espécies unidimensionais por difusão através de uma parede plana;

(3) Meio estacionário homogêneo com concentração molar total uniforme e coeficiente de difusão constante.

A forma apropriada da equação de difusão de espécies é,

D A B d 2 C A d x 2 - k o = 0

Integrando,

d C A d x = k o D A B x + C 1

C A = k o 2 D A B x 2 + C 1 x + C 2

Com, C A = C A 0   em x = 0 e C A = C A L   em x = L ,

C 2 = C A ( 0 )

C 1 = C A L - C A ( 0 ) L - k o L 2 D A B

Então,

C A x = k o 2 D A B x x - L + C A L - C A 0 x L + C A ( 0 )

Passo 3

A taxa de assimilação de oxigênio por unidade de área é,

N " A , x L = - D A B d C A d x x = L

N " A , x L = - D A B k o L D A B + k o L 2 D A B - D A B L C A 0 - C A L

N " A , x L = - k o L 2 + D A B L C A 0 - C A L

Resposta

C A x = k o 2 D A B x x - L + C A L - C A 0 x L + C A ( 0 )

N " A , x L = - k o L 2 + D A B L C A 0 - C A L

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um reator catalítico de platina em um carro é usado para converter monóxido de carbono em dióxido de carbono em uma reação de oxidação com a forma 2 C O + O 2 → 2 C O 2 . A transferência de espécies e
1. Refaça o exemplo (6.2) considerando reação de primeira ordem na superfície do grafite.
5. Qual é o tempo necessário para que a partícula de grafite, descrita no exemplo 6.4, seja consumida totalmente?
3. A reação de pseudoprimeira ordem 2 A → A 2 ocorre na superfície de um catalisador cilíndrico, o qual está envolto por um filme estagnado de espessura δ . Obtenha expressões para o cálculo da taxa d
4. Um composto M é consumido na superfície de uma partícula esférica de catalisador de acordo com a equação M → 3 N . O composto M faz parte de uma mistura gasosa, presente num filme estagnado que cir