Enunciado

Considere o processo de remoção de hidrogênio descrito no Problema 14.51, mas sob condições nas quais a difusividade mássica do gás hidrogênio (A) no material da folha (B) é DAB = 1,8 x 10−11 m²/s (ao invés dos 2,6 x 10−8 m²/s). Com o menor valor de DAB, uma concentração uniforme não pode mais ser suposta no material ao longo do processo de remoção.

  1. Se a folha de material for deixada exposta à corrente de ar por um longo tempo, qual será a quantidade final de hidrogênio no material (kg/m3)?
  2. Identifique e estime os parâmetros que descrevem o processo de difusão mássica transiente na folha. Sugestão: A situação é análoga àquela da condução térmica transiente em uma parede plana.
  3. Determine o tempo necessário para reduzir a concentração mássica de hidrogênio no centro da folha ao dobro do valor-limite calculado na parte (a).
  4. Supondo uma concentração uniforme em qualquer instante durante o processo de remoção, calcule o tempo necessário para atingir o dobro da concentração-limite calculada na parte (a). Compare os resultados com aqueles obtidos na parte (c) e explique as diferenças.

Passo 1

Shoow de bolinhas galeraa ?! Vamos continuar?

Bom, o problema nos pediu na letra (a) para determinar a quantidade final de hidrogênio no material (kg/m³), ok?

O conteúdo final de hidrogênio no material da folha pode ser escrito como:

ρ f = M A C A , f

A massa molar do hidrogênio nós já sabemos:

M A = 2,016 k g k m o l

Para achar a concentração no ambiente:

C A , f = S A B p H 2 ,   ∞

Onde:

S   =   160 k m o l m 3 a t m

p H 2 ,   ∞ = 0,1   a t m

Substituindo para achar a concentração:

C A , f = 160 k m o l m 3 a t m 0,1   a t m = 16   k m o l m 3

Sendo assim:

ρ f = 2,016 k g k m o l 16   k m o l m 3

ρ f = 32,256   k g m 3

E assim nós finalizamos a letra (a) !!

Passo 2

Bom, na letra (b) nós queremos identificar e estimar os parâmetros que descrevem o processo de difusão mássica transiente na folha!!

Então, a equação usada para a difusão de massa transiente na folha, ou seja, uma parede plana:

D A B . ∂ 2 C A ∂ x 2 = ∂ C A ∂ t

Como a folha é simétrica em relação ao seu plano intermediário, as condições de contorno são tomadas sobre o plano médio!

Então, quando x = 0 :

∂ C A ∂ t | x = 0 = 0

Como inicialmente não tínhamos com o hidrogênio:

C A , i = 0

Para finalizar, a conservação das espécies no material, como já vimos no problema anterior, é dada por:

L . d C A d t = - h m S A B R T ∞ C A - C A , f

E assim nós finalizamos a letra (b) !!

Passo 3

Bora seguindo para a letra (c) !! Que quer que nós determinemos o tempo necessário para reduzir a concentração mássica de hidrogênio no centro da folha ao dobro do valor-limite calculado na parte (a) !!

Bom, nós já vimos o parâmetro que vamos precisar no exercício anterior:

C A - C A , f C A , i - C A , f = e - h m t S A B R T ∞ L

Sabendo que:

C A = 2 C A , f

Substituindo no parâmetro:

2 C A , f - C A , f C A , i - C A , f = e - h m t S A B R T ∞ L

C A , f C A , i - C A , f = e - h m t S A B R T ∞ L

Sabendo que:

h m = 1,5 m h × 1 h 3600   s = 0,00042 m s

L = 0,003   m

S A B = 160 k m o l m 3 a t m

D A B = 1,8 × 10 - 8 m 2 s

R = 8,205 × 10 - 2 m 3 a t m k m o l . K

T ∞ = 555   K

Nós temos que tudo, não é? Então vamos substituir:

16 320 - 16 = e - 1,5 t 160 8,205 × 10 - 2 555 0,003

t = 42,92   h

Passo 4

E agora nós vamos finalizar com a letra (d)!!

Para calcular este novo tempo nós vamos precisar calcular o Biot para saber se essa concentração é uniforme, ou não !

E para isso precisamos do Biot, como foi mostrado novamente no problema anterior:

B i m = h m L S A B D A B R T ∞

Se já temos tudo:

B i m = 0,00042 0,003 160 1,8 × 10 - 8 8,205 × 10 - 2 555 = 9,5

Como B i m ≥ 0,1 a concentração não pode ser considerada uniforme no material da folha, ok?

Se é assim nós vamos usar a série:

t = F o m L 2 D A B

A única coisa que nós não temos é o Fourier para a transferência de massa!!

Mas para isso vamos usar nossa velha amiga:

C A x , t - C A , f C A , i - C A , f = C 1 e - ξ 1 2 . F o m

Aqui novamente:

C A = 2 C A , f

Então:

C A , f C A , i - C A , f = C 1 e - ξ 1 2 . F o m

Quando temos o número de Biot, B i = 9,5 , podemos olhar na Tabela 5.1 e achar que:

C 1 = 1,2609

ξ 1 = 1,4219   r a d

Substituindo:

16 320 - 16 = 1,2609 e - 1,4219 2 . F o m

F o m = 1,571

E agora o queridinho da vez:

t = 1,571 0,003 2 1,8 × 10 - 8

t = 218,2   h

Então, se não assumimos concentração uniforme o tempo é bem maior do que o obtido anteriormente, e a suposição de taxa uniforme não será válida !!

E chegamos ao fim de mais umaa !!

Resposta

  1. ρ f = 32,256   k g m 3
  2. D A B . ∂ 2 C A ∂ x 2 = ∂ C A ∂ t         ∂ C A ∂ t x = 0 = 0       C A , i = 0       L . d C A d t = - h m S A B R T ∞ C A - C A , f
  3. t = 42,92   h
  4. t = 218,2   h
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