Enunciado

Considere o sistema do Problema 5.1, no qual, durante o processo transiente, a temperatura na placa é isotérmica em relação às coordenadas espaciais.

(a) Obtenha uma expressão para a temperatura da placa em função do tempo T ( t ) , em termos de q o ' ' , T ∞ , h ,   L e das propriedades da placa ρ e c .

(b) Determine a constante de tempo térmica e a temperatura do regime estacionário para uma placa em puro cobre com espessura de 12   m m , quando T ∞   =   27 ° C , h   =   50   W / ( m 2   ·   K ) e q o ' ' =   5000   W / m 2 . Estime o tempo necessário para o sistema atingir as condições de regime estacionário.

(c) Para as condições da parte (b), bem como para h   =   100 e 200   W / ( m 2   ·   K ) , calcule e represente graficamente os correspondentes históricos da temperatura da placa durante o intervalo 0   ≤   t   ≤   2500   s .

Passo 1

Vamo lá galera! (a) Após a análise da seção 5.3, a necessidade de conservação de energia para o sistema é

Rearranjando, e com R t ' ' = 1 / h   e C t ' ' = ρ L c p ,

Definindo,

Com

A EDO formada é,

Passo 2

Separação de variáveis e integração,

daí decorre que

(b) Para h   =   50   W / m 2 ⋅ K , a temperatura em estado estacionário pode ser determinada com t   →   ∞ ; ou seja,

Para estimar o tempo para alcançar o estado estável, primeiro determine a constante de tempo térmica do sistema,

Com t = 3 τ t = 3 × 825   s = 2475   s ,

Passo 3

(c) Como mostram os resultados gráficos a seguir, que foram gerados usando o Modelo de Capacitância de IHT Lumped, a temperatura em estado estacionário e o tempo para alcançar o estado estacionário ambos diminuem com o aumento do h

Resposta

a ) θ θ i = exp ⁡ - t R t ' ' C t ' '

b ) T 3 τ t = 122 ° C

c ) G r a f i c o   n o   p a s s o   3

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