Enunciado

Uma esfera de metal de diâmetro D , que se encontra a uma temperatura uniforme T i , é subitamente removida de um forno e suspensa por meio de um fio fino em uma grande sala onde o ar está a uma temperatura uniforme T ∞ e cujas paredes estão a uma temperatura T v i z .

(a) Desprezando a transferência de calor por radiação, obtenha uma expressão para o tempo necessário para resfriar a esfera até uma temperatura qualquer T.

(b) Desprezando a transferência de calor por convecção, obtenha uma expressão para o tempo necessário para resfriar a esfera até uma temperatura qualquer T.

(c) O que você faria para determinar o tempo necessário para resfriar a esfera até uma temperatura qualquer T se tanto a transferência por convecção quanto a transferência por radiação tivessem a mesma ordem de grandeza?

(d) Seja uma esfera de alumínio anodizado ( ε   =   0,75 ) com 50   m m de diâmetro e que se encontra inicialmente a uma temperatura T i = 800   K . Tanto o ar quanto a vizinhança se encontram a uma temperatura de 300   K , e o coeficiente convectivo é de 10   W / ( m 2   ·   K ) . Para as condições das partes (a), (b) e (c), determine o tempo necessário para a esfera resfriar até 400   K . Represente graficamente os históricos de temperatura correspondentes. Repita os cálculos para uma esfera de alumínio polido ( ε   =   0,1 ).

Passo 1

Vamo lá galera! (a) Negligenciando a radiação, o tempo de resfriamento é previsto pela Eq. 5.5,

Passo 2

(b) Negligenciando a convecção, o tempo para arrefecer é previsto pela Eq. 5.18,

(c) Se a convecção e a troca de radiação forem consideradas, a necessidade de balanço energético resulta em Eq. 5.15. Portanto,

Passo 3

(d) Para a esfera de alumínio (puro) com acabamento anodizado e as condições prescritas, os tempos de resfriamento de T i = 800   K a T = 400   K são:

1- Somente por convecção:

2- Somente por radiação:

Para radiação e convecção, usaremos a equação do passo 1. Temos um t = 1600   s = 0.444   h

Passo 4

Neste caso, a perda de calor por radiação exerce uma maior influência, embora os efeitos da convecção não sejam de modo algum negligenciáveis. Contudo, se a superfície for polida (ε = 0.1), a convecção domina claramente. Para cada acabamento superficial e para os três casos, os históricos de temperatura são os seguintes.

Resposta

a )   t = ρ D c 6 h ln ⁡ T i - T ∞ T - T ∞

b )

c )

d ) t c o n v = 1.04 h ,     t r a d = 0.826 h ,     t c o m p l e t o = 0.444 h

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