Enunciado

67 – Considere um tanque de água quente de 50   c m de diâmetro e 95   c m de comprimento. O reservatório é colocado sobre o telhado de uma casa; A água dentro do tanque é aquecida a 80   ℃ po um coletor solar de placa plana durante o dia. O reservatório é, então, exposto ao ar a 18   ℃ com vento a uma velocidade média de 40   k m / h durante a noite. Estime a temperatura do reservatório após o período de 45   m i n u t o s . Suponha que a superfície do tanque esteja na mesma temperatura que a água no interior e que o coeficiente de transferência do calor nas superfícies superior e inferior seja o mesmo das superfícies laterais.

Passo 1

Desenhe o diagrama esquemático do tanque exposto ao ar, como mostrado abaixo:

Passo 2

Para 80 ℃ na tabela de “Propriedades da água saturada” temos:

Densidade da água,  ρ = 971,8   k g / m 3

Calor específico da água,  c p = 4,197 K J k g ⋅ ℃

Obtenha as seguintes propriedades do ar a 1   a t m e 50   ℃ (temperatura prevista) na Tabela A-22, “Propriedades do ar à pressão de 1   a t m ” no livro didático.

O número Prandtl é:

P r = 0,7228

Condutividade térmica é:

k = 0,02735   W m ⋅ ℃

A viscosidade cinemática é:

v = 1,789 × 10 - 5   m 2 / s

Passo 3

Calcule o número de Reynolds:

R e = V D v

A velocidade do ar é  V .

O diâmetro do tanque é  D .

R e = 40 k m h o r a 1 000   m 3600   s e g u n d o 1   k m h o r a   × 0 , 50   m 1,789 × 10 - 5 m 2 s

R e = 3,09 × 10 5

Como R e > 2 × 10 5 o fluxo é considerado turbulento.

Dessa forma, o número de Nusselt é determinado a partir da seguinte relação:

N u = 0,3 + 0,62 R e 0,05 Pr ⁡   1 3   1 + 0,4 ( P r ) 2 3 1 / 4 1 + R e 282000 5 8 4 / 5

= 0,3 + 0,62 3,09 × 10 5 0,05 0,7228 ⁡   1 3   1 + 0,4 0,7228 2 3 1 4 1 + 3,09 × 10 5 282000 5 8 4 5

N u = 484 , 8

Passo 4

Podemos achar o coeficiente de transferência de calor por convecção a partir da seguinte relação:

N u = h D k

h = N u ⋅ k D  

= 484,8 × 0,02735 0 , 50

= 26,53   W m 2 ⋅ ℃

Passo 5

Calcule a quantidade de água (massa de água) no tanque.

m = ρ π D 2 4 L

Aqui, o comprimento do tanque é  L  e a densidade da água no tanque é ρ .

m = 971,8 k g m 3 π × 0,50   m 2 4 × ( 0,95   m )

m = 181,27   k g

Passo 6

Calcule a transferência de calor da água.

Q = m c p ( T 1 - T 2 )

Aqui, o calor específico da água é a  c p , temperatura da água após 45 minutos é T 2 e a água aquecida até 80   ℃ é T 1 .

Q = 181,27   k g × 4,197 K J k g ⋅ ℃   ( 80 - T 2 )

= 760,798 × 80 - T 2   K J

Passo 7

Calcule a taxa média de transferência de calor.

Q ˙ = Q ∆ T

= 760,798 × 80 - T 2   K J 45 × 60   s e g u n d o s

0,28178 80 - T 2   k W … … … ( 1 )

Passo 8

Calcule a área da superfície do tanque.

A s = π D L + 2 π D 2 4

= π 0,5 0,95 + 2 π 0,5 2 4

= 1,885   m 2

Passo 9

Escreva a equação geral da taxa de transferência de calor por convecção.

Q ˙ = h A s ( T s - T ∞ )

= 26,53   W m 2 ⋅ ℃ 1,885 80 + T 2 2 - 18

= 0,05 80 + T 2 2 - 18   k W

Temos que:

Q ˙ = 0,28178 80 - T 2   k W

Logo:

0,28178 80 - T 2   k W = 0,05 80 + T 2 2 - 18   k W

22,5425 - 0,28178 T 2 = 2 + 0,025 T 2 - 0,9

T 2 = 69,89   ℃

Portanto, a temperatura final do tanque é 69,89   ℃ .

Resposta

Portanto, a temperatura final do tanque é 69,89   ℃ .

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