Enunciado

70 – Durante a visita a uma fábrica, verificou-se que a seção do tubo de vapor de 12   m de comprimento e 12   c m de diâmetro está completamente exposta ao ar ambiente. As medições de temperatura indicam que a temperatura média da superfície externa do tubo é 75   ℃ quando a temperatura ambiente é 5 ℃ . Há também ventos moderados de 25   k m / h na região. A emissividade da superfície externa do tubo é 0,8 , e a temperatura média das superfícies em torno do tubo, incluindo o céu, é estimada em 0   ℃ . Determine a quantidade de calor perdido a partir do vapor durante um dia de trabalho de 10   horas de duração.

Vapor é fornecido por um gerador de vapor a gás natural que tem eficiência de 80 % , e uma fábrica paga U S $   1,05 /   t h e r m de gás natura. Se o tubo é isolado e 90 % da perda de calor é poupada, determine a quantidade de dinheiro que essa instalação economizara em 1 ano, como resultado do isolamento do tubo de vapor. Considere que a fábrica funciona todos os dias do ano durante 10   h o r a s . Estabeleça suas suposições.

T c i r = 0   ℃

Passo 1

Dados fornecidos:

Diâmetro do tubo de vapor,  D = 12   c m

Comprimento do tubo de vapor,  L = 12   m

Temperatura da superfície externa do tubo,  T s = 75   ℃

Temperatura ambiente,  T ∞ = 5   ℃

Velocidade do ar,  V = 25 k m h = 6,94   m / s

Emissividade do tubo,  ε = 0,8

Temperatura dos arredores,  T a = 0   ℃

Eficiência do gerador de vapor,  n v = 0,8

Passo 2

Pressupostos:

(i) Condições de estado estacionário.

(ii) As propriedades térmicas são constantes.

Passo 3

A temperatura do filme no ar é determinada como:

T f = T s + T ∞ 2

= 75 + 5 2

= 40   ℃

Passo 4

Com a pressão de 1   a t m e temperatura média do filme 4 0   ℃ , temos:

O número Prandtl é:

P r = 0,7 25 5

Condutividade térmica é:

k = 0,0 2662   W m ⋅ ℃

A viscosidade cinemática é:

v = 1,702 × 10 - 5   m 2 / s

Passo 5

Calcule o número de Reynolds:

R e = V D v

A velocidade do vento é  V .

O diâmetro do fio é  D .

= 6 , 94   m s × ( 0 , 1 2   m ) 1,702 × 10 - 5 m 2 s

= 48930,67

Como R e < 2 × 10 5 o fluxo é considerado laminar.

Dessa forma, o número de Nusselt é determinado a partir da seguinte relação:

N u = 0,3 + 0,62 R e 0,05 Pr ⁡   1 3   1 + 0,4 Pr ⁡ 2 3 1 / 4 1 + R e 282000 5 8 4 / 5

= 0,3 + 0,62 ( 48930,67 ) 0,05 ( 0,7255 ) ⁡   1 3   1 + 0,4 0,7255 2 3 1 / 4 1 + 48930,67 282000 5 8 4 / 5

N u = 136,82

O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 136,82 × 0,02662 12 × 10 - 2

= 30,35 W m 2 ⋅ K

Passo 6

A taxa de perda de calor do tubo é determinada a partir da equação dada por:

Q ˙ = Q ˙ c o n v + Q ˙ r a d

= h A s T s - T ∞ + ε A s σ ( T s 4 - T a 4 )

= h ( π D L ) T s - T ∞ + ε ( π D L ) σ ( T s 4 - T a 4 )

= 30,35 × π × 0,012 × 12 × 75 - 5 + [ 0,8 × π × 0,012 × 12 × 5,67 × 10 - 8 × ( 75 + 273 4 - 0 + 273 4 ) ]

= 11480,748   W

A quantidade de calor perdido do vapor é determinada como:

Q = Q ˙ × 10   h o r a s

= 11480,748 × 10 × 3600

= 413306928   J

= 4,13 × 10 5   K J

A quantidade de calor perdida pelo vapor durante um dia de trabalho de 10 horas é 4,13 × 10 5   K J .

A quantidade de calor perdida por ano é determinada como:

Q a n o = 4,13 × 10 5 × 365

Q a n o = 1,51 × 10 8 K J a n o

Passo 7

A quantidade de calor perdida por ano, considerando a eficiência do gerador, é determinada como:

Q p = Q a n o n v

= 1,51 × 10 8 0,8

= 1,89 × 10 8 K J a n o

= 1,8857 × 10 8 K J a n o × 1 105500 t h e r m s K J  

= 1787,31 t h e r m s a n o

Dado que, se o tubo estiver isolado e  90 % do calor perdido, é economizado.

A quantidade de calor perdido economizada é determinada como:

Q p o u p a d o = 0,9 × Q p

= 0,9 × 1787,31

= 1608,58 t h e r m s a n o

A quantidade de dinheiro economizada pelo isolamento do tubo de vapor é determinada como:

$ p o u p a d o = Q p o u p a d o × 1,05

= 1608,58 × 1,05

= 1689 $

A quantidade de dinheiro economizada por ano isolando o tubo de vapor é 1689 $ .

Resposta

A quantidade de dinheiro economizada por ano isolando o tubo de vapor é 1689 $ .

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