Enunciado

A correlação tradicional de Moody para atrito em tubos do Capítulo 6 tem a forma

em que D é o diâmetro do tubo, L o comprimento do tubo é a rugosidade da parede. Observe que a velocidade média V no tubo é usada em ambos os lados da equação. Essa forma é usada para encontrar Dp quando se conhece V.

(a) Considere que Dp seja conhecido e queremos encontrar V. Rearranje a função acima de forma que V fique isolado no lado esquerdo. Use os dados a seguir, para ε/D = 0,005, para fazer um gráfico da sua nova função, com o seu parâmetro de velocidade como ordenada do gráfico.

(b) Use seu gráfico para determinar V, em m/s, para o seguinte escoamento de tubo: D =5 cm, e = 0,025 cm, L = 10 m, para escoamento de água a 20 °C e a 1 atm. A queda de pressão Dp é110 Kpa

Passo 1

Pra resolver a letra (a), primeiro a gente deve eliminar o termo de velocidade V multiplicando ambos os lados da equação por R e ² = ρ V D / μ ² :

f R e 2 = 2 ∆ p D ρ V ² L ρ V D μ 2 = f unc ρ V D μ , ε D  

f R e 2 = 2 ρ ∆ p D ³ μ ² L = f unc ρ V D μ , ε D

Nesse mesmo sentido, se f R e ² é uma função de ρ V D / μ , o número de Reynolds também será uma função deste termo:

R e = f unc f R e 2 , ε D   =   f unc 2 ρ ∆ p D ³ μ ² L , ε D  

A tabela fornecida para ilustrar a questão vai nos permitir calcular os valores de f R e 2 . Estes cálculos estão dispostos na tabela abaixo:

Agora, podemos traçar um gráfico de R e em função de f R e ² :

Com esse gráfico, foi possível obter um ajuste de potência e chegar à expressão:

R e = 4,8502 2 ρ ∆ p D ³ μ ² L 0,5069

Passo 2

Pra resolver a letra (b), vamos precisar utilizar a equação obtida no passo anterior para calcular a velocidade V .

Sejam D = 0,0 5   m , L = 10   m , ∆ p = 110000   P a e ρ = 998   k g / m ³ e μ = 0,001   P a ∙ s para água a 20 ° C . Teremos:

2 ρ ∆ p D ³ μ ² L =   2 998   k g / m ³ 110000   P a 0,0 5   m ³ ( 0,001   P a ∙ s ) 2 10   m = 2,74 × 10 9

Substituindo esse valor na lei de potência, podemos achar o número de Reynolds:

R e = 4,8502 2,74 × 10 9 0,5069 = 2,95 × 10 5

E, por fim, podemos encontrar V :

9 9 8 k g m 3 V 0,05   m , 0,001   P a ∙ s = 2,95 × 10 5

V =   5,91   m / s

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) A função rearranjada, depois de ter seu gráfico traçado e ajustado por uma lei de potência, é dada por R e = 4,8502 2 ρ ∆ p D ³ μ ² L 0,5069

(b) A velocidade é V =   5,91   m / s

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