Enunciado

No sistema da figura estão instaladas duas bombas semelhantes. Numa situação, a bomba B 1 está ligada, a válvula V 1 , aberta, e a válvula V 2 , fechada, sendo as perdas de carga H p 1,8 = 3   m ; H p 9,5 = 3   m ; H p 5,7 = 4   m . Em outra situação, a bomba B 2 está ligada, a válvula V 2 , aberta e a válvula V 1 , fechada, sendo as perdas de carga H p 1,3 = 1   m ; H p 4,5 = 3   m , e a perda de carga de 5 a 7 é a mesma que a da situação anterior. Sendo a rotação da bomba B 1 = 3450   r p m , qual será a rotação da bomba B 2 ?

Dados: ψ = g H B n 2 D 2 ; ϕ = Q n D 3

Passo 1

Vamos começar o exercício calculando a carga nas duas situações, começando pela situação 1, vamos aplicar o equilíbrio de cargas entre os pontos 1 e 7:

H 1 + H B 1 = H 7 + H p 1,7

v 1 2 2 g + p 1 γ + z 1 + H B 1 = v 7 2 2 g + p 7 γ + z 7 + H p 1,8 + H p 9,5 + H p 5,7

Substituindo os valores conhecidos:

0 2 2 10 + 0 10 4 + 0 + H B 1 = 0 2 2 10 + 0 10 4 + 8 + 3 + 3 + 4 → H B 1 = 18   m

Agora, da mesma forma, para a situação 2 com a bomba 2 ligada:

H 1 + H B 2 = H 7 + H p 1,7 '

v 1 2 2 g + p 1 γ + z 1 + H B 2 = v 7 2 2 g + p 7 γ + z 7 + H p 1,3 + H p 4 , 5 + H p 5,7

Substituindo os valores conhecidos:

0 2 2 10 + 0 10 4 + 0 + H B 2 = 0 2 2 10 + 0 10 4 + 8 + 1 + 3 + 4 → H B 1 = 16   m

Passo 2

Como o enunciado nos disse que a perda de carga de 5 a 7 é a mesma nas duas situações, e nós sabemos que a carga está relacionada com v 2 , então, elas devem ter a mesma velocidades nesse trecho nas duas situações, e como a gepmetria da tubulação não muda, elas têm que ter também a mesma vazão Q = Q ' = Q , então analisando o adimensional ϕ , temos:

ϕ = Q n D 3 → Q n D 3 = Q ' n ' D ' 3 → D 3 D ' 3 = n ' n → D D ' = n ' n 1 3

Agora vamos escrever a equação para o outro adimensional

ψ = g H B n 2 D 2 → g H B 1 n 2 D 2 = g H B 2 n ' 2 D ' 2

Manipulando a equação, temos:

H B 2 H B 1 = n ' n 2 D ' D 2

Substituindo a expressão encontrada para D / D ' :

H B 2 H B 1 = n ' n 2 n ' n 2 3 → H B 2 H B 1 = n ' n 4 / 3

Passo 3

Agora podemos susbtituir o valor da carga das bombas encontrados no passo 2 na última equação do passo 2:

H B 2 H B 1 = n ' n 4 / 3 → 16 18 3 / 4 = n ' 3450 → n ' = n 2 = 3158,3   r p m

Resposta

n 2 = 3158,3   r p m

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