Enunciado

Em sua cozinha, a pia tem 0,6   m por 45,7   c m e tem 30,5   c m de profundidade. Você a está enchendo com água com uma vazão de 252 × 10 - 6   m 3 / s . Quanto tempo (em minutos) você leva para encher metade da pia? Depois disso, você fecha a torneira e abre um pouco a válvula de drenagem, de modo que a vazão de saída é de 63 × 10 - 6   m 3 / s . Qual a taxa (em m/s) na qual o nível de água abaixa?

Passo 1

Para resolver essa questão temos que presumir que o fluxo é constante e que o fluido é incompressível, assim podemos usar a equação da taxa de fluxo

Q = A × h t

Onde, Q é a vazão,  A  é a área da pia,  h é a profundidade e  t é o tempo.

Substituindo os valores dado no enunciado, Q = 252 × 10 - 6   m 3 / s , h = 30.5   c m 2 pois queremos o tempo para encher metade da pia, A = 0,6   m × 45,7   c m temos:

252 × 10 - 6 m 3 s = 0,6   m × 45,7   c m × 15.25   c m t           1   c m = 10 - 2   m

252 × 10 - 6 m 3 s = 0,6   m × 45,7 × 10 - 2   m × 15.25 × 10 - 2   m t

t = 0,6   m × 45,7 × 10 - 2   m × 15.25 × 10 - 2   m 252 × 10 - 6   m 3 / s

t = 166   s

t = 2,77   m i n

Portanto o tempo necessário para encher metade da pia é 2,77   m i n .

Passo 2

Queremos encontrar a velocidade com que a agua é drenada da pia, ou seja, a velocidade com que o nível da pia diminui com o passar do tempo.

V = h t

Podemos reescrever a equação da taxa de fluxo da seguinte maneira:

Q A = h t

Igualando as relações temos:

V = Q A

Substituindo os valores dado no enunciado, Q = 63 × 10 - 6   m 3 / s , A = 0,6   m × 45,7   c m temos:

V = 63 × 10 - 6   m 3 / s 0,6   m × 45,7 × 10 - 2   m

V = 2,3 × 10 - 4   m / s

V = 2,3 × 10 - 4 m s × 1   c m 10 - 2   m × 60   s 1   m i n = 1,39   c m / m i n

V = 1,39   c m / m i n

Portanto, a taxa na qual a nível da água cai do tanque é 1,39   c m / m i n .

Resposta

V = 1,39   c m / m i n

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