Enunciado

A dam 75 ft wide, with a nominal fl ow rate of 260 ft3, is to

be studied with a scale model 3 ft wide, using Froude scaling. (a) What is the expected fl ow rate for the model?

(b) What is the danger of only using Froude scaling for this

test? (c) Derive a formula for a force on the model as compared to a force on the prototype

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Escreva a relação para calcular a vazão do modelo.

Q m Q p = V m V p × A m A p

Aqui, Q m é a taxa de fluxo do modelo, Q p é a taxa de fluxo do protótipo, V m é a velocidade do modelo, V p é a velocidade do protótipo, A m é a área do modelo e A p é a área do protótipo.

Calcule a razão entre a velocidade do modelo e o protótipo de acordo com o número de Froude.

Aqui, a velocidade é diretamente proporcional à rota quadrada do comprimento.

V m V p = L m L p

Aqui, é o comprimento do L m modelo, e é o comprimento do L p protótipo.

V m V p   = 3 f t 75 f t   = 0.2

Passo 2

Calcule a razão entre a área do modelo e o protótipo de acordo com o número de Froude. Aqui, a área é diretamente proporcional ao quadrado de comprimento.

A m A p = L m L p 2

Substituindo valores

A m A p   = 3 f t 75 f t 2   = 0.0016

Substituindo valores

Q m Q p = V m V p × A m A p Q m 260 f t 3 / s = 0.2 × 0.0016 Q m   = 0.00032 × 260 f t 3 / s   = 0.0832 f t 3 / s

Assim, a taxa de fluxo do modelo é 0.0832 f t 3 / s .

Passo 3

b) Com um modelo e uma taxa de fluxo tão pequenos, pode haver efeitos de viscosidade e tensão superficial, ou seja, talvez o número de Reynolds e o número de Weber sejam importantes.

Passo 4

c) Escreva a relação da função de força de acordo com a Equação 5.1.

F = f c n ( L , V , ρ , μ )

Aqui, F está a força, e ρ é a densidade.

Escreva a relação de força adimensional.

F = ρ V 2 L 2

Escreva a fórmula de força em comparação com o modelo e o protótipo usando a relação acima.

F m F p = ρ m V m 2 L m 2 ρ p V p 2 L p 2

Assim, a fórmula para uma força no modelo em comparação com uma força no protótipo é

F m F p = ρ m V m   2 L m   2 ρ p V p   2 L p   2 . 

Resposta

F m F p = ρ m V m   2 L m   2 ρ p V p   2 L p   2

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