Uma turbina eólica com duas ou quatro conchas hemisféricas conectadas a um pivô é usada comumente para medir a velocidade do vento. Considere uma turbina de vento com duas conchas de 8 cm de diâmetro com uma distância de centro a centro de 25 cm , conforme mostra a Figura P11 - 31 . O pivô está preso devido a um defeito mecânico e as conchas não estão girando. Para um vento com velocidade de 15 m/s e densidade do ar de 1,25 kg/m^3 , determine o torque máximo que a turbina aplica ao pivô.

Passo 1

Olá, tudo bem? Vem comigo resolver essa atividade?!

Este é um problema de Dinâmica de Fluidos (Arrasto) que trata do torque máximo exercido por um anemômetro de conchas (turbina eólica) que está fixo. O torque é gerado pela diferença nas forças de arrasto entre as conchas que enfrentam o vento e as conchas que se afastam dele.

Os dados que a gente tem são:

O torque máximo ocorre quando uma concha está totalmente exposta ao vento (máximo arrasto) e a concha oposta está oferecendo o arrasto mínimo (devido ao seu formato).

Passo 2

A força de arrasto sobre um corpo é dada por:

F D = 1 2 ρ V 2 A C D

Onde C D é o coeficiente de arrasto e A é a área de projeção frontal (para uma hemisfera de diâmetro D , A = π D 2 4

A = π 4 0.08 2 = 0.005027   m 2

O diagrama mostra quatro conchas, mas a simetria sugere que apenas as duas conchas verticais (perpendiculares ao fluxo) contribuem para o torque. A concha que está de frente para o vento (aberta) gera um grande torque, enquanto a concha que está de costas (convexa) gera um pequeno torque oposto.

Para o torque máximo, assumimos que as duas conchas horizontais (lado esquerdo e direito, onde V r e l = 0 ) não contribuem para o torque (o problema está em regime estático).

Máximo Arrasto - Abertura voltada para o vento

F D , 1 = 1 2 ρ V 2 A C D ,  aberta  F D , 1 = 1 2 1.25 k g m 3 ( 15 m s ) 2 0.005027 m 2 1.2 ) F D , 1 ≈ 0.848 N

Mínimo Arrasto - Lado convexo voltado para o vento

F D , 2 = 1 2 ρ V 2 A C D ,  convexa  F D , 2 = 1 2 1.25 k g m 3 ( 15 m s ) 2 0.005027 m 2 0.4 ) F D , 2 ≈ 0.283 N

Passo 3

O torque é τ = F D ⋅ R , onde R é o braço da alavanca:

R = 0.125   m

O torque máximo é a diferença entre o torque positivo (gerado pela Concha 1 ) e o torque negativo (gerado pela Concha 2 ):

τ max ⁡ F D , 1 ⋅ R - F D . 2 ⋅ R

τ max ⁡ = F D , 1 - F D , 2 ⋅ R

τ max ⁡ = 0.848 - 0.283 0.125

τ max ⁡ = 0.0706   N ⋅ m

Resposta

τ max ⁡ = 0.0706   N ⋅ m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados