Enunciado

A densidade de um líquido deve ser determinada por um velho hidrômetro cilíndrico com 1 cm de diâmetro cujas marcas de divisão foram completamente apagadas. A princípio o hidrômetro é colocado na água e o nível de água é marcado. Em seguida, o hidrômetro é solto no outro líquido e observa-se que a marca de água fica a 0,5 cm acima da interface entre o líquido e o ar. Se a altura da marca da água for 10 cm, determine a densidade do líquido.

Passo 1

Vamos começar considerando que o hidrômetro flutuando está em equilíbrio estático. Assim a força de flutuação deve ser igual ao peso do hidrômetro. Assim, para os dois líquidos envolvidos no problema temos:

Á g u a :   W = ρ f g V =   ρ a g h a A c

L í q u i d o   d e s c o n h e c i d o : W = ρ f g V = ρ l g h l A c

Onde h a e h l são as alturas da água e do líquido, respectivamente, e A c é a área de seção transversal do hidrômetro.

Passo 2

Igualando os pesos para os fluidos temos:

ρ a g h a A c = ρ l g h l A c

Resolvendo para a massa específica do líquido e substituindo os valores temos:

ρ l = h a h l ρ a = 10 + 0,5   c m 10   c m ( 1000   k g / m 3 ) = 1050   k g / m 3

Resposta

ρ l = 1050   k g / m 3

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