Enunciado

Desenvolva expressões análogas às (11.16) e (11.17), utilizando, respectivamente, a pressão parcial e a concentração do soluto.

Passo 1

Olá, aqui quem fala é a Jacyara do Responde Aí. Como você está? Está tudo em cima?

Bem, hoje vamos resolver mais um probleminha de transferência de massa, na real é um conteúdo que está altamente correlacionado com a teoria do duplo filme. Não é algo muito comum de se ver em prova, mas mesmo assim vamos resolver passo a passo com você, ok?

A questão pede para deduzir a seguinte expressão utilizando as pressões parciais:

1 K y = 1 k y + m k x

E essa aqui utilizando as concentrações das fases:

1 K x = 1 m k y + 1 k x

Basicamente, a questão quer que você deduza as expressões dos coeficientes globais de transferência de massa. Sacou?

Agora que você sacou, vamos lá resolver.

Passo 2

Para resolver essas questões que envolvem teoria do duplo filme precisamos desenhar o duplo filme, fica mais claro, então meu desenho vai ficar algo mais ou menos assim:

Para primeira demonstração vamos utilizar a teoria das pressões parciais, então o fluxo na fase gasosa deve ser algo do tipo:

N a = K y ( p a - P a 0 )

E o fluxo na fase líquida devemos ter algo, mais ou menos, assim:

N a = K x ( C a - C a 0 )

Onde temos que K x e K y , são os coeficientes globais de transferência que relaciona todas as resistências relacionadas a transferência de massa do sistema e C a 0 , P a 0 é as pressões parciais e a concentração do componente no seio da fase fluida.

Só que medir esses coeficientes globais é horrível, sendo assim vamos procurar uma maneira mais simples de medi-los que é exprimindo-os em função dos coeficientes locais de transferência.

Para isso, primeiramente, vamos admitir que o soluto está pouco difundido dentro do fluido 2, porque assim podemos utilizar o estado padrão de henry da termodinâmica que diz que existe um equilíbrio linear da seguinte forma:

P a s = m C a

E temos que a concentração do componente A na fase líquida também deve estar em equilíbrio com a concentração da fase gasosa:

P a = m C a 0

Impondo a condição do estado estacionário, temos que os fluxos de matéria são iguais, portanto, temos que os fluxos e matéria na interface do filme é dado por:

N a = k y p a - p a s

N a = k x ( C a - C a s )

Onde k x e k y são os coeficientes locais de transferência de massa e p a s e C a s é as pressões parciais e a concentração do componente no filme.

Portanto temos que:

k y K y = 1 K y 1 k y = ( p a - P a 0 ) p a - p a s

k x K x = 1 K x 1 k x   = ( C a - C a 0 ) C a - C a s

Utilizando a equação de fluxo total, temos que:

p a - P a 0 = N a K y

Somando e subtraindo p a s temos que:

N a K y = p a - p a s + p a s - p a 0

Utilizando as relações de equilíbrio temos que:

N a K y = p a - p a s + m C a - C a 0

Utilizando as seguintes expressões de fluxo:

N a = k y p a - p a s

N a = k x ( C a - C a s )

temos que:

1 K y = 1 k y + m k x

Passo 3

Realizando os mesmos passos para a segunda equação temos:

C a - C a 0 = N a K x

Somando e subtraindo C a s temos que:

C a - C a s + C a s   - C a 0 = N a K x

Utilizando as relações de equilíbrio temos que:

C a - C a s + P a - P a 0   m = N a K x

Utilizando as expressões de fluxo locais temos que:

1 K x = 1 m k y + 1 k x

Resposta

Todas as respostas foram devidamente deduzidas nos passos anteriores.

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