Enunciado

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Determinar uma expressão para o período de oscilação de um pêndulo simples, de comprimento l , que oscila com amplitude reduzida devido unicamente à ação da gravidade.

Passo 1

O primeiro passo é identificar a função representativa, nesse caso, estamos analisando o período de oscilação, sabemos que o período é função de:

T = f l , g

Então, a função representativa será

f l , g , T = 0

Agora vamos escrever a equação dimensional para cada uma das grandezas:

T = T 1 ; g = L T - 2 ; l = L

Agora vamos calcular o número de adimensionais independentes m = n - r , nesse caso temos:

n = 3   g r a n d e z a s   e n v o l v i d a s   n o   f e n ô m e n o

r = 2   n ú m e r o   d e   g r a n d e z a s   f u n d a m e n t a i s   d o   f e n ô m e n o

Sendo assim, temos:

m = 3 - 2 → m = 1   ( g r u p o s   d i m e n s i o n a i s )

Como temos m = 1 , então o grupo dimensional será uma constante C .

Passo 2

Agora vamos construir os números adimensionais:

π 1 = l α 1 g α 2 T

Agora, substituindo cada uma das grandezas dimensionais nas equações, temos:

π 1 = l α 1 g α 2 T = L α 1 L T - 2 α 2 T 1

Então, para que π 1 seja adimensional, temos:

- 2 α 2 + 1 = 0 → α 2 = 1 2

α 1 + α 2 = 0 → α 1 = - α 2 → α 1 = - 1 2

Dessa forma, temos então:

π 1 = l - 1 2 g 1 2 T → π 1 = T g l = C → T = C l g

Resposta

T = C l g

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