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Determine o aumento percentual na transferência de calor associado à fixação de aletas de alumínio de perfil retangular a uma parede plana. As aletas têm 50   m m de comprimento; 0,5   m m de espessura e são igualmente espaçadas a uma distância de 4   m m ( 250   a l e t a s / m ) . O coeficiente convectivo associado à parede sem aletas é de 40   W / ( m 2   ·   K ) , enquanto o resultante após a colocação das aletas é de 30   W / ( m 2   ·   K ) .

Passo 1

Vamos analisar essa questãozinha aqui. Nós temos as dimensões e o número de aletas retangulares de alumínio e o coeficiente de convecção com e sem aletas. Ilustrando o problema:

Onde aquele valor do k   para o alumínio eu retirei da Tabela A.1, beleza? A partir disso queremos saber o aumento percentual na transferência de calor resultante do uso de aletas.

Passo 2

Para resolver a questão, vamos assumir que:

(1) Estamos em condição de estado estacionário;

(2) A condução é unidimensional;

(3) As propriedades são constantes;

(4) A radiação é desprezível;

(5) A resistência de contato com a aleta é insignificante;

(6) O coeficiente de convecção é uniforme.

Avaliando os parâmetros da aleta:

L c = L + t 2 = 0,05025 m

A p = L c t = 0,05025 m × 0,5 × 10 - 3 m = 25,13 × 10 - 6 m 2

L c 3 2 h w k A p 1 2 = 0,05025 m 3 2 30   W / ( m 2   ·   K ) 2 40 W m   ·   K × 25,13 × 10 - 6 m 2 1 2

L c 3 2 h w k A p 1 2 = 0,794

Passo 3

Pela Fig. 3.19 temos que   η f   ≈   0,72 . Consequentemente,

q f = η f q m a x = 0,72   h w 2 w L θ b

q f = 0,72 × 30 W m 2   ·   K × 2 × 0,05 m × w θ b = 2,16 W m . K w θ b

Com as aletas, a transferência de calor das paredes é:

q w = N q f + 1 - N t w h w θ b

q w = 250 × 2,16 W m . K w θ b + ( 1 m - 250 × 5 × 10 - 4 m ) × 30 W m 2   ·   K × w θ b

q w = 540 + 26,3 W m . K w θ b = 566 w θ b

Sem as aletas,

q w o   =   h w o   1 m   ×   w   θ b   =   40   w   θ b

Portanto, o aumento percentual na transferência de calor é:

q w - q w o q w o = ( 566 - 40 ) w   θ b 40   = 13,15 = 1315 %

Resposta

1315 %

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