Enunciado

Um cone circular de diâmetro D é posicionado em um eixo comum com disco circular, também de diâmetro, D, a uma distância L, como mostrado na Fig. P13-18. Com uma área hipotética ( A 3 ) correspondente à abertura do cone, determine os valores de F 11 e F 12 para L = D = 100 mm.

Passo 1

Animados para continuar??

Então vamos começar ...

Bom, se nós queremos o fator de forma F 11 podemos começar usando a regra do somatório, considerando as superfícies 1 e 3, ok?

Uma relação muito importante que poderemos usar aqui é:

F 11 + F 13 = 1

F 11 = 1 - F 13

Então, para nós sabermos o F 11 antes precisamos achar o F 13 . E como faremos?

Podemos usar a relação da reciprocidade para chegar mais perto do que queremos:

A 1 F 13 = A 3 F 31

Isolando:

F 13 = A 3 A 1 F 31

Vamos começar achando as áreas?

A 1 = π D 2 L ² + D 2 2

A 2 = A 3 = π D ² 4

Substituindo os valores de L e D:

A 1 = π 100   m m 2 100   m m ² + 100   m m 2 2 = 17562,0   m m ²

A 2 = A 3 = π 100   m m ² 4 = 7853,98   m m ²

Na fórmula:

F 13 = 7853,98   m m ² 17562,0   m m ² F 31

F 13 = 0,4472 . F 31

Este dado nós podemos lançar para achar o fator de forma 11, ok?

F 11 = 1 - 0,4472 . F 31

Passo 2

Mas isso ainda não resolveu nada, não é?

Só que podemos achar o fator de forma F 31 usando o somatório para a superfície 3:

F 33 + F 31 = 1

O fator de superfície 3-3:

F 33 = 0

Então:

F 31 = 1

Colocando na fórmula que achamos no Passo 1:

F 11 = 1 - 0,4472

F 11 = 0,5527

Olha que legal, já achamos uma resposta !!

Passo 3

Agora nós precisamos achar F 12 ,   para isso nós podemos usar a relação da reciprocidade:

A 1 F 12 = A 2 F 21

Isolando:

F 12 = A 2 A 1 F 21

Na fórmula:

F 12 = 7853,98   m m ² 17562,0   m m ² F 21

F 12 = 0,4472 . F 21

Como a radiação saindo da superfície 2 e atingindo 1 é igual a radiação saindo de 2 e atingindo 3:

F 21 = F 23

Então, se acharmos F 23 poderemos achar F 12 !

E para isso basta nós usarmos a relação para dois discos paralelos:

F 2 3 = 1 2 S - S 2 - 4 D 2 D 1 2 1 2

Se:

D 1 = D 2

Então:

F 2 3 = 1 2 S - S 2 - 4 1 2

Sendo assim nós só precisamos de achar o S, certo?

Passo 4

Para achar o S de dois discos concêntricos:

S = 1 + 1 + R 2 ² R 1 ²

Se:

R 1 = R 2 = D 2 L

O problema nos disse que:

L = D

Substituindo:

R 1 = R 2 = 1 2 = 0,5

Achando o nosso S:

S = 1 + 1 + 0 , 5 ² 0 , 5 ² = 6

Agora vamos colocar na fórmula para achar F 12 :

F 2 3 = 1 2 6 - 6 2 - 4 1 2

F 23 = 0 , 1716

E com isso nós achamos o que? Acertou quem disse o F 1 2 :

F 12 = 0,4472 × 0,1716

F 12 = 0 , 07673

Legal, não foi ?!

Resposta

F 11 = 0,5527         |           F 12 = 0,07673

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