Enunciado

Determine se as linhas de corrente de Stokes da equação 8.86 são ortogonais em todos os pontos às linhas equipotenciais de Stokes da equação (8.87), como ocorre no caso de coordenadas cartesianas e polares planas.

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Então vou mostrar pra vocês que mecânica dos fluidos não é nem de longe um bicho de 7 cabeças (nem de perto também)!

Precisamos comparar a razão das componentes da velocidade para as linhas de constante ψ :

Passo 2

Vamos chamar as equações dados no enunciado!!

d r r d θ ​ l i n h a s   d e   c o r r e n t e = V r V θ = - 1 r 2 s e n θ ∂ ψ ∂ θ 1 r s e n θ ∂ ψ ∂ r = ∂ ϕ ∂ r 1 r ∂ ϕ ∂ θ  

Passo 3

Vamos fazer um algebrismo aqui para verificar se são ou não ortogonais!!!

- 1 r ∂ ψ ∂ θ ∂ ψ ∂ r = - 1 - 1 r ∂ ϕ ∂ θ ∂ ϕ ∂ r

Portanto, o coeficiente angular que temos aqui é dado por

I n c l i n a ç ã o ψ ,   l i n h a = - 1 I n c l i n a ç ã o ψ ,   l i n h a

Concluímos então que eles são ortogonais!

Resposta

S ã o   o r t o g o n a i s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use o método de imagens para aproximar o padrão de escoamento em torno de um cilindro a uma distância 4 a de uma única parede, como na Figura P 8.76 . Para ilustrar o efeito da parede, calcule a veloc
Usando o padrão de quatro fontes de imagem necessário para construir o escoamento próximo a um canto na Figura P 8.72 , encontre o valor da intensidade de fonte m que irá induzir uma velocidade de par
Um vórtice positivo K é fixado em um canto, como na Figura P 8.74 . Calcule a velocidade total induzida em um ponto B ,x ,y = ( 2 a ,a ) , e compare com a velocidade induzida quando as paredes não est
Indique o sistema de imagens necessário para construir o escoamento de uma corrente uniforme em torno de um semicorpo de Rankine confinado entre duas paredes paralelas, como na Figura 8.78 . Para as d
Explique o sistema de imagens necessário para simular o escoamento de uma fonte localizada assimetricamente entre duas paredes paralelas, como na Figura P 8.79 . Calcule a velocidade sobre a parede in