Enunciado

Determine a taxa de condensação total e a taxa de transferência de calor para o processo de condensação do Problema 10.46, estando o tubo inclinado com ângulos θ = 0, 30, 45 e 60° a partir da horizontal.

Passo 1

A primeira coisa que devemos fazer é ir no apêndice A e pegar as propriedades da água na tabela A.6. Então, no estado de saturação a 1 atm, temos:

T s a t = 100   ° C

ρ v = 0,596   k g / m 3

h f g = 2257   k J / k g

Agora, ainda da tabela A.6, precisamos pegar as propriedades na temperatura de filme, que por sua vez é dada pela média entre a temperatura de superfície e de saturação, ou seja:

T f = T s + T s a t 2 = 94 + 10 0 2 → T f = 97   ° C = 370   K

Então, para essa temperatura de filme, temos as seguintes propriedades para a água:

ρ l = 960,6   k g / m 3

c p , l = 4214   J / k g . K

μ l = 289 . 10 - 6   N . s / m 2

k l = 0,679   W / m . K

Passo 2

Agora, como vimos nesse capítulo, podemos utilizar a equação 10.46, dada por:

N u D = h D D k l = C ρ l g ρ l - ρ v h f g ' D 3 μ l k l T s a t - T s 1 4

Nós precisamos que a relação comprimento/diâmetro (L/D) de um tubo não aletado não seja superior a 1,8   t g θ . Caso seja, nós precisamos substituir g por g c o s   θ . Então precisamos verificar isso para os quatro casos. Dessa forma, temos:

L D = 1 0,1 → L D = 10

Então, calculando a relação 1,8   t g θ para os quatro casos, temos:

θ = 0 ° → 1,8 t g ( 0 ) = 0

θ = 30 ° → 1,8 t g 30 ° = 1,04

θ = 45 ° → 1,8 t g 45 ° = 1,8

θ = 60 ° → 1,8 t g 60 ° = 3,12

Então, em todos os casos, a razão comprimento/diâmetro é maior do que a relação 1,8 t g θ . Com isso, a nossa equação para o coeficiente convectivo será:

h D D k l = C ρ l g c o s θ ρ l - ρ v h f g ' D 3 μ l k l T s a t - T s 1 4

Então, dessa forma, precisamos calcular o calor latente modificado, dado por:

h f g ' = h f g + 0,68 c p , l T s a t - T s

Substituindo os valores conhecidos, temos:

h f g ' = 2257 + 0,68 4 , 214 100 - 94 → h f g ' = 2274,2   k J / k g

Passo 3

Agora então podemos substituir os valores conhecidos na equação para o coeficiente convectivo. Vamos começar para o caso com θ = 0 ° , então, teremos:

h D D k l = C ρ l g c o s θ ρ l - ρ v h f g ' D 3 μ l k l T s a t - T s 1 4

h D , 0 0,1 0,679 = 0,729 960,6 9,8 cos ⁡ ( 0 ) 960,9 - 0,596 2274,2.10 3 0,1 3 289.10 - 6 0,679 100 - 94 1 4

h D , 0 = 10118,6   W / m 2 . K

E, com isso, podemos encontrar a taxa de transferência de calor através da equação de resfriamento de Newton, onde temos:

q = h D A s T s a t - T s → q = h D π D L T s a t - T s

Substituindo os valores conhecidos, temos:

q 0 = 10118,6 π 0,1 1 100 - 94 → q 0 = 19073   W

E, para a vazão mássica, basta utilizar a equação 10.34, onde teremos:

m ˙ = q h f g '

Substituindo os valores conhecidos, temos:

m ˙ 0 = 19073 2274,2.10 3 → m ˙ 0 = 8,39.10 - 3   k g / s

Agora, repetindo os cálculos para θ = 30 ° , temos:

h D , 3 0 0,1 0,679 = 0,729 960,6 9,8 cos ⁡ ( 3 0 ° ) 960,9 - 0,596 2274,2.10 3 0,1 3 289.10 - 6 0,679 100 - 94 1 4

h D , 3 0 = 9761,2   W / m 2 . K

E, com isso, podemos encontrar a taxa de transferência de calor através da equação de resfriamento de Newton, onde temos:

q 3 0 = 9761,2 π 0,1 1 100 - 94 → q 3 0 = 18399,4   W

E, para a vazão mássica, teremos:

m ˙ 30 = 18399,4 2274,2.10 3 → m ˙ 30 = 8,09 . 10 - 3   k g / s

Passo 4

Agora, repetindo os cálculos para θ = 45 ° , temos:

h D , 45 0,1 0,679 = 0,729 960,6 9,8 cos ⁡ ( 45 ° ) 960,9 - 0,596 2274,2.10 3 0,1 3 289.10 - 6 0,679 100 - 94 1 4

h D , 45 = 9278,8   W / m 2 . K

E, com isso, podemos encontrar a taxa de transferência de calor através da equação de resfriamento de Newton, onde temos:

q 45 = 9278,8 π 0,1 1 100 - 94 → q 45 = 17490,1   W

E, para a vazão mássica, teremos:

m ˙ 45 = 17490,1 2274,2.10 3 → m ˙ 45 = 7,69 . 10 - 3   k g / s

Agora, repetindo os cálculos para θ = 6 0 ° , temos:

h D , 6 0 0,1 0,679 = 0,729 960,6 9,8 cos ⁡ ( 6 0 ° ) 960,9 - 0,596 2274,2.10 3 0,1 3 289.10 - 6 0,679 100 - 94 1 4

h D , 6 0 = 8508,7   W / m 2 . K

E, com isso, podemos encontrar a taxa de transferência de calor através da equação de resfriamento de Newton, onde temos:

q 6 0 = 8508,7 π 0,1 1 100 - 94 → q 6 0 = 16038,5   W

E, para a vazão mássica, teremos:

m ˙ 6 0 = 16038,5 2274,2.10 3 → m ˙ 6 0 = 7,05 . 10 - 3   k g / s

Resposta

h D , 0 = 10118,6   W / m 2 . K ;   q 0 = 19073   W ;   m ˙ 0 = 8,39.10 - 3   k g / s

h D , 30 = 9761,2   W / m 2 . K ;   q 30 = 18399,4   W ;   m ˙ 30 = 8,09.10 - 3   k g / s

h D , 45 = 9278,8   W / m 2 . K ;   q 45 = 17490,1   W ;   m ˙ 45 = 7,69.10 - 3   k g / s

h D , 60 = 8508,7   W / m 2 . K ;   q 60 = 16038,5   W ;   m ˙ 60 = 7,05.10 - 3   k g / s

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