Enunciado

146 - Em um sistema de umidificação de um forno doméstico, gotículas de água com diâmetro D são descarregadas na direção e em sentido oposto ao movimento do ar quente que emerge do aquecedor. O ar é umidificado pela evaporação nas gotículas e a água em excesso é coletada em uma placa de coleta, de onde é direcionada para um dreno.

Considere condições nas quais o ar entra no aquecedor a uma temperatura e umidade relativa de 17   ℃ e 70 % , respectivamente, e deixa o aquecedor a uma temperatura de 47   ℃ . O diâmetro das gotículas é de 1   m m e a velocidade relativa entre as gotículas e o ar aquecido é de 15   m / s . Durante o tempo de voo, a variação no diâmetro das gotículas pode ser desprezada e a temperatura da gotícula pode ser considerada constante, igual a 47   ℃ . Qual é a taxa de evaporação em uma única gotícula?

Passo 1

Calcule a pressão do vapor na entrada do aquecedor.

p i = ϕ i ρ s a t , i

Aqui  ϕ i é a umidade relativa do ar que entra no aquecedor.

p i = 0,70 × 0,01917

= 0,0134   b a r

Calcule a umidade relativa do ar que sai do aquecedor.

p i = ϕ o ρ s a t , o

Aqui  ϕ o é a umidade relativa do ar que sai do aquecedor.

A pressão do vapor não muda com a passagem pelo aquecedor.

0,0134 = ϕ o × 0,1053

ϕ o = 0,127

Passo 2

Calcule a densidade de vapor associada ao fluxo de ar ao redor das gotículas.

ρ A = ϕ o ρ A , s a t T o

= ϕ o v g - 1

= 0,127 × 1 13,98

= 0,009   k g / m 3

Passo 3

Obtenha o número de Schmidt.

S c = v D A B

Aqui,  v  é a viscosidade cinemática do ar e  D A B é o coeficiente de difusão binário.

S c = 17,90 × 10 - 6 0,289 × 10 - 6

= 0,62

Passo 4

Calcule o número de Reynolds usando a seguinte fórmula:

R e D = V D v

Aqui V é a velocidade da gota,  D   é o diâmetro da gota,  v é a viscosidade cinemática do ar.

= 15 × 0,001 1 7 , 9 × 10 - 6

= 838

Passo 5

Agora precisamos obter o número Sherwood.

S h D = 2 + 0,4 R e D 1 / 2 + 0,06 R e D 2 / 3 × S c 0,4 μ μ s 1 4

= 2 + 0,4 × 838 1 2 + 0,06 838 2 3 × 0,62 0,4 1 1 1 4

= 16

Passo 6

Calcular o coeficiente de transferência de massa.

h m = S h D D A B D

= 16 × 0,289 × 10 - 4 0,001

= 0,462   m / s

Passo 7

Calcule a taxa de evaporação das gotículas.

m ˙ e v a p = h m A S [ ρ A , s a t - ρ A , ∞ ]

= h m π D 2 [ ρ A , s a t - ρ A , ∞ ]

Aqui,  h m é o coeficiente de transferência de massa por convecção,  D  é o diâmetro da gota de água,  T s é a temperatura da superfície,  T ∞ é a temperatura do ar, ρ A , s a t é a densidade do ar que sai do aquecedor.

m ˙ e v a p = 0,462 × π × 0,001 2 × [ 0,0715 - 0,0091 ]

= 9,06 × 10 - 8 k g / s

Portanto, a taxa de evaporação da gota é 9,06 × 10 - 8 k g / s .

Resposta

m ˙ e v a p = 9,06 × 10 - 8 k g / s

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