Enunciado

Um longo tubo de vapor com 8 cm de diâmetro passa através de uma área que está aberta aos ventos. Determine a força de arrasto que age sobre o tubo por unidade de seu comprimento quando o ar está a 1 atm e 5 °C e o vento está soprando através do tubo a uma velocidade de 50 km/h.

Passo 1

Antes de começar esse exercício, nós vamos lá na tabela A.9 do apêndice A para pegar as propriedades de interesse do ar nas condições de 1 atm e 5 °C, de onde teremos:

ρ = 1,269   k g / m 3

ν = 1,382.10 - 5   m 2 / s

Agora, como precisamos determinar a força de arrasto, precisaremos do coeficiente de arrasto, o que, por sua vez, depende do número de Reynolds. Então, sabendo que Reynolds é dado por:

R e = V D ν

Substituindo os valores conhecidos nessa equação (lembrando de converter a velocidade para as unidades do sistema internacional, em m/s, dividindo por 3,6), chegamos em:

R e = 50 3,6 0,08 1,382.10 - 5 → R e = 80399 = 0,804.10 5

Colocamos nesse formato de notação científica para ficar mais fácil de analisar o gráfico que nos fornece o coeficiente de arrasto em função de Reynolds.

Passo 2

Então, agora precisamos ir lá na figura 11-34 que vimos nesse capítulo para encontrar o coeficiente de arrasto em função do número de Reynolds que encontramos no passo 1. Então com o auxílio da figura 11-34 a seguir:

Para o nosso número de Reynolds então, conforme destacado no gráfico acima, teremos:

C D = 1

Passo 3

Então, sabendo que a força de arrasto é dada por:

F D = C D A ρ V 2 2

E sabendo que a área de escoamento nesse caso é a área transversal frontal do cilindro, dada por:

A = L D

A equação acima para a força de arrasto se torna:

F D = C D L D ρ V 2 2

Como estamos interessados na força de arrasto por comprimento de cilindro, vamos dividir a equação acima dos dois lados por L , chegando em:

F D ' = C D D ρ V 2 2

Então, substituindo os valores conhecidos nessa equação, chegamos em:

F D ' = 1 0,08 1,269 50 3,6 2 2 → F D ' = 9,79   N / m

Proonto! Essa é a tal força de arrasto por comprimento do cilindro pedida no enunciado.

Resposta

F D ' = 9,79   N / m

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