Enunciado

Um dispositivo eletrônico dissipando 18   W tem massa de 18   g , calor específico de 850   J / k g ⋅ K e área de 4   c m 2 . O dispositivo é usado levemente, ficando ligado por 5 minutos e depois desligado por várias horas, durante as quais se resfria à temperatura ambiente de 25 ℃ . Considerando o coeficiente de transferência de calor igual a 12   W / m 2 ⋅ K , determine a temperatura do dispositivo no final do período de funcionamento de 5 minutos. Qual seria sua resposta se o dispositivo fosse anexado ao dissipador de calor de alumínio, com massa de 200   g e área de 80   c m 2 ? Considerando o dispositivo e o dissipador como sendo quase isotérmicos.

Passo 1

Podemos calcular a taxa de perda de calor do dispositivo eletrônico da seguinte maneira:

Q = h A s T - T ∞ 2 ∆ t

Aqui, o coeficiente de transferência de calor é  h , a área de superfície do dispositivo é  A s e o tempo é  t . Substituindo 12   W / m 2 ⋅ K por  h 4 × 10 - 4   m 2 por  A s 25 ℃ por  T ∞ 300   s por  ∆ t .

Q = 12   W / m 2 ⋅ K × 4 × 10 - 4   m 2 × T - 25 2 × 300   s

Q = 0,72 T - 25   J

Passo 2

Podemos escrever o balanço de energia para o dispositivo da seguinte maneira:

∆ E d i s p o s i t i v o = E e n t r a - E s a i + E g e r a d a

m c p ∆ T d i s p o s i t i v o = - Q ˙ s a i ∆ t + E ˙ g e r a d a ∆ t

m c p T - T ∞ = E ˙ g e r a d a ∆ t - Q

Aqui, m é a massa do dispositivo eletrônico e c p é o calor específico do dispositivo eletrônico.

Substituindo 0,72 T - 25   J  por  Q 0,018   k g por  m 850   J / k g ⋅ K por  c p 300   s por  ∆ t 18   W por  E ˙ g e r a d a na equação acima. Assim temos:

0,018   k g   × 850 J k g × T - 25 = 18   W × 300   s - 0,72 T - 25   J

15,3 T - 25 J = 5400   J - 0,72 T - 25   J

15,3 + 0,72 T - 25   J = 5400   J

T - 25 = 337,08

T = 362,8 ℃

Portanto, a temperatura do dispositivo eletrônico após 5 minutos é  362,8 ℃ .

Passo 3

Podemos calcular a taxa de perda de calor do dispositivo eletrônico junto com o dissipador da seguinte maneira:

Q = h A s T - T ∞ 2 ∆ t

Aqui, o coeficiente de transferência de calor é  h , a área de superfície do dispositivo é  A s e o tempo é  t . Substituindo 12   W / m 2 ⋅ K por  h 80 + 4 × 10 - 4   m 2 por  A s 25 ℃ por  T ∞ 300   s por  ∆ t .

Q = 12   W / m 2 ⋅ K × 8 4 × 10 - 4   m 2 × T - 25 2 × 300   s

Q = 15,12 T - 25   J

Podemos escrever o balanço de energia para o dispositivo junto com o dissipador da seguinte maneira:

∆ E d i s p o s i t i v o = E e n t r a - E s a i + E g e r a d a

m c p ∆ T d i s p o s i t i v o = - Q ˙ s a i ∆ t + E ˙ g e r a d a ∆ t

m c p T - T ∞ = E ˙ g e r a d a ∆ t - Q

Aqui, m é a massa do dispositivo eletrônico junto com o dissipador e c p é o calor específico do dispositivo eletrônico.

Substituindo 15,1 2 T - 25   J  por  Q 0 , 2 18   k g por  m 850   J / k g ⋅ K por  c p 300   s por  ∆ t 18   W por  E ˙ g e r a d a na equação acima. Assim temos:

0 , 2 18   k g   × 850 J k g × T - 25 = 18   W × 300   s - 15,12 T - 25   J

185,3 T - 25 J = 5400   J - 15,12 T - 25   J

185,3 + 15,12 T - 25   J = 5400   J

T - 25 = 26,94

T = 51,94 ℃

Portanto, a temperatura do dispositivo eletrônico com um acessório de dissipador de calor de alumínio é  51,94 ℃ .

Resposta

T = 362,8 ℃

T = 51,94 ℃

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