Enunciado

Na unidade de processamento de carne, bifes k = 0,45   W / m ⋅ K   e   α = 0,91 × 10 - 7   m 2 / s de 2   c m de espessura, que estão inicialmente a 25 ℃ , devem ser resfriados pela passagem em uma câmara frigorífica a - 11 ℃ . O coeficiente de transferência de calor em ambos os lados dos bifes é 9   W / m 2 ⋅ K . Considerando que ambas as superfícies dos bifes devem ser resfriados a 2 ℃ , determine quanto tempo os bifes devem ser mantidos na câmara frigorífica.

Passo 1

Dador fornecidos no enunciado:

Espessura do bife: e = 2   c m = 0 , 02   m

Condutividade térmica da carne:   k = 0,45   W / m ⋅ K

Difusividade térmica da carne:  α = 0,91 × 10 - 7   m 2 / s

Coeficiente de transferência de calor: h = 9   W / m 2 ⋅ K

Temperatura do forno:  T ∞ = - 11 ℃

A temperatura inicial:  T i = 25 ℃

A temperatura no tempo t T t = 2 ℃

Suposições:

Os bifes são resfriados passando-os por uma sala de refrigeração.

A condução de calor nos bifes é unidimensional, pois os bifes são grandes em relação à sua espessura e há simetria térmica no plano central. As propriedades térmicas dos bifes são constantes. O coeficiente de transferência de calor é constante e uniforme em toda a superfície.

Se o número de Fourier for maior que 0,2 , as soluções aproximadas de um termo (ou as tabelas de temperaturas transitórias) são aplicáveis ​​(essa suposição será verificada).

Passo 2

Primeiro, começamos calculando o número do Biot. Assim temos:

B i = h L k

Aqui, h é o coeficiente de transferência de calor por convecção em ambos os lados do bife, L é a meia espessura do bife e k é a condutividade térmica. Substituindo os termos pelos valores fornecidos, temos:

B i = 9   W / m 2 ⋅ K × 0 , 01   m 0,45   W / m ⋅ K

B i = 0,2

Agora, vamos consultar a tabela 4-2 intitulada “Coeficientes utilizados ​​na solução aproximada do termo da condução de calor transiente unidimensional em paredes planas” para obter as constantes  λ 1 e A 1 . Para B i = 0,2 , os valores tirados da tabela são:

λ 1 = 0,4328

A 1 = 1,0311

Passo 3

Podemos calcular o número de Fourier com a aplicação da seguinte equação:

T x , t - T ∞ T i - T ∞ = A 1 e - λ 1 2 τ cos ⁡ λ 1 x L

Como estamos interessados na superfície, temos que x = L . Assim temos:

T x , t - T ∞ T i - T ∞ = A 1 e - λ 1 2 τ cos ⁡ λ 1 L L

T x , t - T ∞ T i - T ∞ = A 1 e - λ 1 2 τ cos ⁡ λ 1

Substituindo os valores fornecidos e encontrados nos passos anteriores, temos:

2 ℃ - - 11 ℃ 25 ℃ - - 11 ℃ = 1,0311 × e - 0,4328 2 τ cos ⁡ 0,4328   r a d

0,3611 = 0,9360 e - 0,1873 τ

0,3858 = e - 0,1873 τ

ln ⁡ 0,3858 = ln ⁡ e - 0,1873 τ

- 0,95246 = - 0,1873 τ

τ = 5,085

Como o número de Fourier é maior que 0,2 , a solução aproximada de termo único (ou as tabelas de temperaturas transitórias) é aplicável.

Passo 4

Podemos calcular o tempo necessário para que os bifes sejam mantidos na geladeira para que sua temperatura alcance 2 ℃ . Utilizando a equação para o número de Fourier, temos:

τ = α t L 2

Isolando t na equação.

t = τ L 2 α

Substituindo os valores.

t = 5,085 × 0,01   m 2 0,91 × 10 - 7   m 2 / s  

t = 5587,91   s

t = 93,13   m i n

Portanto, os bifes devem ser mantidos na geladeira por  93,13   m i n .

Resposta

t = 93,13   m i n

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Camadas de placas de carne ( k = 0,47W / m ⋅ Keα = 0,13 × 10 - 6m 2 / s ) de 23c m de espessura, inicialmente a uma temperatura uniforme de 7 ℃ ℃, devem ser congeladas por ar refrigerado a - 30 ℃ ℃ fl
Uma barra de plástico de 2c m de diâmetro tem um termopar inserido para medir a temperatura no seu centro. A barra de plástico ( ρ = 1.190k g / m 3 ,c p = 1.465J / k g ⋅ K ,k = 0,19W / m ⋅ K ) foi aqu
Uma carcaça bovina ( k = 0,47W / m ⋅ Keα = 0,13 × 10 - 6m 2 / s ) de 65k g , inicialmente a uma temperatura uniforme de 37 ℃ ℃, deve ser resfriada com ar refrigerado a - 10 ℃ ℃ fluindo a uma velocidad
Laranjas de 6c m de diâmetro ( k = 0,45W / m ⋅ ℃eα = 1,3 × 10 - 7m 2 / s ) ℃ inicialmente a uma temperatura uniforme de 26 ℃ ℃ devem ser refrigeradas por ar a - 4 ℃ ℃ fluindo a uma velocidade de 0,3m
Considere dois pedaços idênticos de carne assada de 4k g . O primeiro pedaço é cozido como um todo, enquanto o segundo é cozido no mesmo forno depois de ser cortado em dois pedaços iguais. Haverá algu