Enunciado

Um dispositivo para medir a temperatura superficial de um objeto, com uma resolução espacial de aproximadamente 50 nm, é mostrado no esquema. Ele é constituído por uma ponteira muito bem afiada em um pequeno braço suporte que é posicionado ao longo da superfície. A ponta da sonda tem seção transversal circular e é fabricada com dióxido de silício policristalino. A temperatura ambiente é medida na extremidade articulada do suporte, sendo T∞ = 25°C, e o dispositivo é equipado com um sensor para medir a temperatura na extremidade superior da ponta afiada, Tsen. A resistência térmica entre o sensor da sonda e a extremidade articulada é Rt = 5 × 106 K/W.

(a) Determine a resistência térmica entre a temperatura da superfície e a temperatura do sensor.

(b) Sendo a temperatura do sensor Tsen = 28,5°C, determine a temperatura da superfície.

Sugestão: Embora possam ser importantes para a transferência de calor efeitos em nanoescala, considere que a condução que ocorre no ar adjacente à ponta da sonda possa ser descrita pela lei de Fourier, com a condutividade térmica encontrada na Tabela A.4.

Passo 1

Beleza galerinha, vamos lá! (a) Em qualquer local x, a transferência de calor no sentido x ocorre por condução no ar, bem como por condução na sonda. Aplicando a lei de Fourier,

Como o raio da sonda é r = Dx/2L, a área da sonda é

Substituindo,

Passo 2

Separação de variáveis e integrando:

Portanto, a resistência térmica associada à sonda é:

Realizando os rendimentos de integração,

A substituição de valores dá,

R s e n = 48.3 × 10 6 K / W

Passo 3

(b) O circuito térmico é:

Portanto,

Resposta

a ) R s e n = 48.3 × 10 6 K / W

b ) T s u r f = 62.3 ° C

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