Enunciado

Considere condução de calor unidimensional, em regime estacionário, através da geometria simétrica mostrada na figura.

Supondo que não há geração interna de calor, desenvolva uma expressão para a condutividade térmica k(x) para as seguintes condições: A ( x ) = ( 1 - x ) , T ( x ) = 300 ( 1 - 2 x - x 3 ) , e q = 6000   W , em que A está em metros quadrados, T em kelvins e x em metros.

Passo 1

Beleza galerinha, vamos lá! Aplicando o balanço energético, Eq. 1.12c, ao sistema, segue-se que, uma vez que

E i n = E o u t

q x = c o n s t a n t e ≠ f ( x )

Passo 2

Usando a lei de Fourier, Eq. 2.1, com expressões apropriadas para A x e T , produz

q x - k A x d T d x

6000 W = - k ⋅ 1 - x m 2 ⋅ d d x 300 1 - 2 x - x 3 K m

Resolvendo para k e reconhecendo suas unidades são W / m ⋅ K ,

k = - 6000 1 - x [ 300 - 2 - 3 x 2 ] = 20 1 - x 2 + 3 x 2

Resposta

k = 20 1 - x 2 + 3 x 2

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