Enunciado

Dois discos paralelos alinhados, com 0,4 m de diâmetro e separados por uma distância de 0,1 m, estão localizados em uma grande sala cujas paredes são mantidas a 300 K. Um dos discos é mantido a uma temperatura uniforme de 500 K, com uma emissividade de 0,6, enquanto o lado de trás do segundo disco encontra-se isolado termicamente. Se os discos são superfícies cinza e difusas, determine a temperatura do disco isolado.

Passo 1

Vamos lá!! Pegando tudo que o enunciado ta dizendo pra a gente e fazendo um esqueminha:

E queremos encontrar T 2 !! Vamos começar fazendo um balanço de energia na placa 2 :

q 2 = J 2 - J 1 1 A 2 F 21   + J 2 - J 3 1 A 2 F 23

Como a superfície 2 é isolada, então q 2 = 0 , e:

J 2 = E b 2 = σ T 2 4

Opaaa, nossa temperatura apareceu:

T 2 = J 2 σ 1 4

Agora a gente vai atrás das outras informações pra poder acha T 2 !!

Passo 2

Como a sala tem uma área muito maior que dos discos, então vamos considerar a sala como um corpo negro, com isso:

J 3 = E b 3 = σ T 3 4

Lembrando que σ = 5,67 × 10 - 8 W / m 2 K 4 :

J 3 = 5,67 × 10 - 8 × 300 4 = 459,3   W / m 2

Precisamos achar F 21 e F 23 , pela regra da soma:

F 21 + F 23 = 1

Agora usando a regra da reciprocidade:

F 21 = A 1 A 2 F 12

Como A 1 = A 2 :

F 21 = F 12

Temos dois discos paralelos coaxiais, para descobrir F 12 vamos recorrer a Figura 13.5 , para isso precisamos de:

r j L = 0,2 0,1 = 2

Temos que achar a curva 2 , e achar F i j no ponto onde a curva atravessa a linha vertical:

L r i = 0,1 0,2 = 0,5

Achamos F i j que é F 12 = F 21 = 0,62 e F 23 = 1 - F 21 = 1 - 0,62 = 0,38 !!!!

Podemos substituir todas as informações:

J 2 - J 1 1 A 2 × 0,62     + J 2 - 459,3 1 A 2 × 0,38 = 0

Podemos colocar A 2 em evidência e dar uma organizadinha no resto:

A 2 0,62 J 2 - J 1 + 0,38   J 2 - 459,3 = 0

A 2 pode ir embora e simplificando :

J 2 - 0,62   J 1 = 174,5

Ok, agora precisamos conhecer J 1 !

Passo 3

Vamos fazer outro balanço de energia, agora da superfície 1 :

q 1 = J 1 - J 2 1 A 1 F 12 + J 1 - J 3 1 A 1 F 13

Mas q 1 :

E b 1 - J 1 1 - ε 1 ε 1 A 1

Vamos juntar isso e colocar A 1 em evidência:

A 1 E b 1 - J 1 1 - ε 1 ε 1 = A 1 J 1 - J 2 1 F 12 + J 1 - J 3 1 F 13

A 1 pode ir embora e ficamos com:

E b 1 - J 1 1 - ε 1 ε 1 = J 1 - J 2 1 F 12 + J 1 - J 3 1 F 13

Calculando E b 1 :

E b 1 = σ T 1 4 = 5,67 × 10 - 8 × 500 4 = 3543,8   W / m 2

Conhecemos F 12 = 0,62 , vamos usar a regra da soma:

F 12 + F 13 = 1

Ficamos com:

F 13 = 0,62 - 1 = 0,38

Vamos substituir os dados que a gente tem:

3543,8 - J 1 1 - 0,6 0,6 = J 1 - J 2 1 0,62 + J 1 - J 3 1 0,38

Simplificando:

2,50   J 1 - 0,68 J 2 = 5490,2  

Passo 4

Bingo!! Temos duas equações duas icógnitas:

J 2 - 0,62   J 1 = 174,5   ( 1 )

2,50   J 1 - 0,68 J 2 = 5490,2     ( 2 )  

Substituindo 2 em 1 :

J 2 - 0,62 5490,2 - 0,68   J 2 2,50 = 174,5   ( 1 )

Calculamos:

J 2 = 1815   W / m 2

Podemos achar T 2 :

T 2 = 1815 5,67 × 10 - 8 1 4

Calculando:

T 2 = 423   K

Aweeeee!!!

Resposta

T 2 = 423   K

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma chapa de alumínio anodizado, com espessura de t = 5m m , é usada para descartar calor em um dispositivo de potência para uso no espaço. A borda da chapa é fixada à fonte quente e a chapa é mantida
Revestimentos aplicados a longas tiras metálicas são curados pela instalação das tiras ao longo das paredes de um longo forno com seção transversal quadrada.As condições térmicas no interior do forno
Uma chapa de alumínio anodizado, com espessura de t = 5m m , é usada para descartar calor em um dispositivo de potência para uso no espaço. A borda da chapa é fixada à fonte quente e a chapa é mantida
Um fluido criogênico escoa por um tubo com 20m m de diâmetro, cuja superfície externa é difusa e cinza, com uma emissividade de 0,05 e uma temperatura de 77K . Esse tubo é concêntrico a um tubo maior,
Considere o sistema de descarte de calor em espaçonaves do Problema 13.20, mas sob condições nas quais as superfícies 1 e 2 não podem ser aproximadas por corpos negros.Para superfícies isotérmicas com