Enunciado

Dois reservatórios, com diferença de elevação de 40 m entre suas superfícies, estão conectados por um tubo novo de aço comercial de 8 cm de diâmetro. Se a vazão desejada for de 200 N/s de água a 20°C, qual será o comprimento adequado do tubo?

Passo 1

Eeeee vamos nessa!

Lembrando que para a água temos ρ = 998   k g / m 3 e μ = 0,001   k g / ( m ⋅ s ) , aproveitando também, temos a rugosidade absoluta do tubo novo de aço comercial sendo ϵ = 0,046   m m . Bora encontrar a velocidade ai, temos:

V = w ˙ ρ g π 4 D 2 = 200 N s 998 k g m 3 9,81 m s 2 π 4 0,08   m 2 = 4,06   m / s

Com isso, encontramos Reynolds,

R e = ρ V D μ = 998 k g m 3 4,06 m s 0,08 m 0,001   k g / ( m ⋅ s ) = 324000

Com Reynolds e tendo nossa rugosidade relativa sendo:

ϵ D = 0,046   m m 80   m m = 0,000575

Teremos nosso fator de atrito pelo Diagrama de Moody sendo:

f = 0,0185

Passo 2

Show, agora bora para a equação de energia, temos:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h f

Como ambos estão para a atmosfera, as pressões se anulam, considerando aas velocidades nas superfícies iguais a zero, teremos:

Δ z = h f = f L D V 2 2 g

40   m = 0,0185 L 0,08   m 4,06 m s 2 2 9,81 m s 2 → L = 205   m

Prontin!

Resposta

L = 205   m

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