Enunciado

Duas placas em aço inoxidável ( ρ   =   8000   k g / m 3   ,   c   =   500   J / ( k g   ·   K ) e k   =   15   W / ( m   ·   K ) ) , ambas com 20   m m de espessura e com uma de suas superfícies isolada, estão inicialmente a 400 e 300   K quando são pressionadas uma contra a outra com o contato feito através das superfícies sem isolamento térmico. Qual é a temperatura da superfície isolada da placa mais quente 1   m i n após o contato?

Passo 1

Aqui nós temos as temperaturas iniciais, propriedades e espessura de duas placas, cada uma isolada em uma superfície. E a partir disso queremos encontrar a temperatura na superfície isolada de uma placa em um tempo prescrito após serem pressionadas juntas. Esquematicamente:

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que a condução é unidimensional, as propriedades são constantes e a resistência é desprezível ao contato. No instante em que o contato é feito, as placas se comportam como se fossem semi-infinitas e, como o produto ( k c ) é o mesmo para as duas placas, usamos a equação:

T s = k ρ c A 1 2   T A , i + k ρ c B 1 2   T B , i k ρ c A 1 2 + k ρ c B 1 2  

Substituindo os valores encontramos uma temperatura superficial de:

T s =   350 K

A interface permanecerá nessa temperatura, mesmo após a inserção dos efeitos térmicos nas superfícies isoladas. A resposta transitória da parede quente pode, então, ser calculada a partir de:

T o - T s T i - T s = C 1   e x p ⁡ ( - 1 2   F o )

Considerando que estamos na condição de a superfície isolada ( x *   =   0 ) .

Passo 3

Em princípio , h     e T     T s . Temos também que B i     , então 1   =   1.5707 e podemos usar a expressão:

C 1 = 4 sen ⁡ 1 1 1 + s e n ⁡ ( 2 1 ) = 1,273

E,

F o = α t L 2 = 3,75 × 10 - 6   m 2 s ( 60 s )     0,02 m 2

Então,

T o - 350 400 - 350 = 1,273 exp ⁡ - 1,5707 2 × 0,563 = 0,318

T o = 365,9   K

Resposta

T o = 365,9   K

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