Enunciado

Como um empregado da Comissão de Qualidade do Ar de Los Angeles, foi solicitado a você o desenvolvimento de um modelo para calcular a distribuição de N O 2   na atmosfera. O fluxo molar de N O 2 no nível do solo, N " A , 0 é considerado conhecido. Esse fluxo é atribuído às emissões dos automóveis e das chaminés das indústrias. Sabe-se também que a concentração de N O 2   a uma distância bem acima do nível do solo é nula e que o N O 2 reage quimicamente na atmosfera. Em particular, o N O 2 reage com hidrocarbonetos não queimados (em um processo que é ativado pela luz do Sol) para produzir PAN (nitrato de peroxiacetila), o produto final da névoa fotoquímica. A reação é de primeira ordem e a taxa local na qual ela ocorre pode ser representada por N ˙ A =   – k 1 C A .

(a) Supondo condições de regime estacionário e uma atmosfera estagnada, obtenha uma expressão para a distribuição vertical C A ( x ) das concentrações molares do N O 2   na atmosfera.

(b) Se uma pressão parcial de N O 2   de p A = 2   x   10 - 6   b a r é suficiente para causar complicações pulmonares, qual é o valor do fluxo molar ao nível do solo para o qual você emitiria um aviso de alerta? Você pode admitir uma atmosfera isotérmica a T   =   300   K , um coeficiente de reação de k 1 = 0,03   s - 1 e um coeficiente de difusão N O 2 – a r de D A B =   0,15   x   10 - 4   m 2 / s .

Passo 1

Nessa questão nós temos o fluxo de N O 2 no nível do solo em uma atmosfera urbana estagnada. E vamos encontrar a distribuição vertical da concentração molar de N O 2 e o fluxo crítico do nível do solo de N O 2 ,   N " A , 0 , c r i t .

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Condições em estado estacionário;

(2) Difusão unidimensional em meio estacionário;

(3) A concentração molar total C é uniforme;

(4) Comportamento perfeito dos gases.

Para as condições dadas, a concentração molar de N O 2 é dada pela Eq. 14.73, sujeito às seguintes condições de contorno.

C A ∞ = 0

d C A d x x = 0 = - N " A , 0 D A B

Da primeira condição temos que C 1 =   0 . Da segunda condição,

- m C 2 = - N " A , 0 D A B

Então,

C A x = - N " A , 0 m D A B e - m x

Onde,

m = k 1 D A B 1 2

Passo 3

Ao nível do solo,

C A 0 = N " A , 0 m D A B

Portanto, a partir da lei perfeita dos gases,

p A 0 = C A 0 R T = R T   N " A , 0 m D A B

Então com,

m = 0,03 0,15 × 10 - 4   1 2 m - 1 = 44,7   m - 1

N " A , 0 , c r i t = m D A B 0 c r i t R T = 44,7   m - 1 × 0,15 × 10 - 4 m 2 s × 2 × 10 - 6 b a r 8,314 × 10 - 2 m 3 . b a r k m o l . K × 300 K

N " A , 0 , c r i t = 5,38 × 10 - 11 k m o l s . m 2

Resposta

  1. C A x = - N " A , 0 m D A B e - m x ,   m = k 1 D A B 1 2
  2. N " A , 0 , c r i t = 5,38 × 10 - 11 k m o l s . m 2
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