Enunciado

Um engenheiro afirma que o escoamento de óleo SAE 30W a 20°C, por um tubo liso de 5cm de diâmetro a 1 milhão de N/h, é laminar. Você concorda? Um milhão de newtons é muito, de modo que isso soa como uma vazão terrivelmente alta

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

A primeira ideia que a gente tem que ter da questão é de qual assunto ela faz parte. Esse problema em específico é referente à seção 6.1 do livro, chamada “Regimes de número de Reynolds”.

Nesse problema, temos óleo SAE 30W a 20   ° C escoando em um tubo de diâmetro D = 0,05   m . O fluido escoa a um fluxo de w ˙ = 10 6 d e   N / h , ou, convertendo as unidades, o fluxo é w ˙ = 278   d e   N / s

O enunciado afirma que o escoamento em questão é laminar, e pede pra gente confirmar ou não se ele é laminar.

Pra isso, vamos precisar calcular o número de Reynolds para esse escoamento, e compará-lo com o número de Reynolds crítico para o escoamento em um duto circular, R e d , c r ≈ 2300 . Se o número de Reybolds for maior que esse valor, então não teremos mais um escoamento laminar.

Pra resolver a questão, vamos precisar dos valores de massa específica ρ e viscosidade μ para o óleo SAE 30W a 20   ° C . Pra achar esses valores, basta a gente ir na Tabela A.3, intitulada “Propriedades dos líquidos comuns a 1 atm e 20°C”, na página 829.

Os valores encontrados são:

T = 20 ° C →   ρ = 891 k g m 3 μ =   0,29 k g m . s

Agora sim, vem comigo pra resolver a questão!

Passo 2

Em primeiro lugar, precisamos calcular a velocidade do escoamento utilizando o fluxo w ˙ . Faremos:

v = w ˙ ρ g A

Sendo: g = 9,81   m / s ² a aceleração da gravidade e A a área da seção transversal do tubo.

Logo, teremos:

v = 278   d e   N / s 891 k g m 3 9,81 m s 2 π 4 0,05   m ² = 16,2   m / s

Com o valor da velocidade do escoamento, podemos calcular o número de Reynolds correspondente:

R e   = ρ v D μ = 891 k g m 3 16,2 m s 0,05   m 0,29 k g m . s = 2488,65

Ou seja, maior que o valor de R e d , c r ≈ 2300 . Portanto, o regime não é laminar.

Como ele encontra-se próximo ao valor crítico, podemos dizer que ele está em regime de transição.

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

O número de Reynolds para o escoamento foi R e = 2488,65 , um pouco maior que o valor crítico R e d , c r ≈ 2300 . Portanto, o regime NÃO é laminar.

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