Enunciado

O equipamento para aquecer uma pastilha durante um processo de fabricação de semicondutores é mostrado na figura. A pastilha é aquecida por uma fonte de feixe de íons (não mostrada) até uma temperatura uniforme e em estado estacionário. A grande câmara contém o gás de processo e as suas paredes estão a uma temperatura uniforme de T c a m   =   400   K . Uma área alvo de 5   ×   5   m m 2 sobre a pastilha é focada por um radiômetro, cuja lente objetiva tem um diâmetro de 25   m m e está localizada 500   m m distante da pastilha. A linha de visão do radiômetro está a 30 ° da normal da pastilha.

(a) Em um teste de pré-produção do equipamento, um painel preto ( ε   ≈   1,0 ) é colocado no lugar da pastilha. Calcule a potência radiante ( W ) recebida pelo radiômetro, sendo a temperatura do painel igual a 800   K .

(b) A pastilha, que é opaca, difusa e cinza, com uma emissividade de 0,7 , encontra-se agora posicionada no equipamento e o feixe de íons é ajustado de tal forma que a potência recebida pelo radiômetro é a mesma que foi encontrada na parte (a). Calcule a temperatura da pastilha para essa condição de aquecimento.

Passo 1

Olaaa, tudo bem?! Nessa questão nós temos uma pastilha aquecida por uma fonte de feixe de íons dentro de uma grande câmara de gás de processo com paredes a temperatura uniforme.

O radiômetro visualiza um alvo de 5   ×   5   m m na pastilha e possui um painel preto montado no lugar da bolacha em um teste de pré-produção do equipamento.

Com isso vamos encontrar a potência radiante ( μ W ) recebida pelo radiômetro quando a temperatura do painel preto é T b p   =   800   K e a temperatura da bolacha, T w , quando a fonte de feixe de íons é ajustada para que a energia radiante recebida pelo radiômetro é o mesmo da parte (a).

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Condições de estado estacionário;

(2) A câmara representa um ambiente isotérmico grande;

(3) A bolacha é opaca, cinza-difusa;

(4) Área-alvo

A potência radiante que sai do alvo do painel preto e atinge o radiômetro é,

q b p - r a d = E b , b p T b p π A t cos ⁡ θ t Δ ω r a d - t

Onde θ t   =   0 °   e o ângulo sólido que o radiômetro subtende em relação ao alvo é,

Δ ω r a d - t = d A n r 2 = π D o 2 4 r 2 = π 0,025 m 2 / 4 0,500 m 2 = 1,964 × 10 - 3 s r

Com E b , b p =   σ T b p 4 encontramos,

q b p - r a d = 314   μ W

Passo 3

Com a pastilha montada, a fonte do feixe de íons é ajustada até que o radiômetro receba a mesma potência radiante da parte (a) do painel preto. A potência que atinge o radiômetro é expressa em termos da radiosidade da pastilha,

q w - r a d = J w π A t cos ⁡ θ t Δ ω r a d - t

Como q w - r a d = q b p - r a d , temos que:

J w = E b , b p   T b p

Onde a radiosidade é,

J w = ε w E b , w   T w + ρ w G w = ε w E b , w   T w + ( 1 - ε w ) E b   T c h

E G w é igual à potência emissiva do corpo negro em T c h . Utilizando as equações anteriores e substituindo os valores numéricos, encontramos,

σ T b p 4 =   ε w σ T w 4 + ( 1 - ε w ) σ T c h 4

800 K 4 = 0,7   T w 4 + 0,3 400 K 4

T w = 817 K

Resposta

  1. q b p - r a d = 314   μ W
  2. T w = 817 K
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