Enunciado

Uma pequena placa plana está posicionada logo após a atmosfera terrestre e encontra-se orientada de modo que sua normal passa pelo centro do Sol. Utilize o Problema 12.20 para obter as dimensões pertinentes do sistema Terra–Sol.

(a) Qual é o ângulo sólido subentendido pelo Sol com origem em um ponto sobre a superfície da placa?

(b) Determine a intensidade incidente I i sobre a placa usando o valor conhecido para a irradiação solar acima da atmosfera terrestre ( G S   =   1368   W / m 2 ) .  

(c) Esboce a intensidade incidente   I i como uma função do ângulo zênite θ , sendo θ   medido a partir da normal à placa.

Passo 1

Heyyy, nessa questãozitcha nós temos uma pequena placa plana posicionada um pouco além da atmosfera da Terra, orientada de modo que seu normal passe pelo centro do sol.

Aqui nós queremos encontrar o ângulo sólido subentendido pelo Sol com origem em um ponto sobre a superfície da placa, a intensidade incidente I i sobre a placa e a intensidade incidente   I i como uma função do ângulo zênite θ .

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Placa orientada normal à linha central entre o sol e a terra;

(2) Altura da atmosfera da Terra insignificante em comparação à distância do sol à placa;

(3) As dimensões da placa são muito pequenas em comparação com as dimensões da terra e do sol.

O ângulo sólido subtendido pelo sol em relação a qualquer ponto da placa é,

ω s - p = A s cos ⁡ θ p L s , p 2 = π D s 2 4 cos ⁡ θ p R s , e 2 = π 1,39 × 10 9 m 2 4 × 1 1,5 × 10 11 m 2 = 6,74 × 10 - 5 s r

Onde A S é a área projetada do sol (o disco solar), θ p é o ângulo do zênite medido entre a placa normal e a linha central entre o sol e a terra, e L s , p é a distância de separação entre a placa no centro do sol.

Passo 3

A placa é irradiada pelo fluxo solar apenas na direção normal (não difusamente). E a potência radiante incidente na placa pode ser expressa como:

G S Δ A p = I i Δ A p cos ⁡ θ p ω s - p

E a intensidade I i devido à irradiação solar G S com c o s   θ p   =   1 ,

I i = G S ω s - p = 1368   W / m 2 6,74 × 10 - 5 s r = 2,03 × 10 7 W m 2 . s r

Passo 4

A intensidade I i será constante para a faixa de ângulo do zênite 0   ≤   θ p   ≤   θ p , o onde,

θ p , o = D S / 2 L s , p = 1,39 × 10 9 m / 2 1,5 × 10 11 m

θ p , o = 4,633 × 10 - 3   r a d ≈ 0,27 °

Para o intervalo θ p > θ p ,   o , a intensidade será zero.

Resposta

  1. ω s - p = 6,74 × 10 - 5 s r
  2. I i = 2,03 × 10 7 W m 2 . s r
  3. θ p , o = 4,633 × 10 - 3   r a d ≈ 0,27 °
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