Enunciado

Um escoamento permanente, bidimensional, tem o seguinte potencial de velocidade em coordenadas polares:

ϕ = C r c o s θ + K l n r

em que C e K são constantes. Determine a função corrente   ψ ( r ,   θ ) para esse escoamento. Para um crédito extra, seja C uma escala da velocidade U e K = UL, faça um esboço do que o escoamento pode representar.

Passo 1

Bora pra mais uma!

Vamos definir a função corrente, sabemos que:

∂ ϕ ∂ r = 1 r ∂ ψ ∂ θ ;   1 r ∂ ϕ ∂ θ = - ∂ ψ ∂ r

C r c o s θ + K = ∂ ψ ∂ θ ;   1 r * C r s e n θ = ∂ ψ ∂ r

Integrando ambas as equações:

ψ θ = C r s e n θ + K θ + c r ;   ψ r = C r s e n θ + c θ

Daí, obtemos a função corrente:

ψ r , θ = C r s e n θ + K θ + c

Sendo c uma constante.

Resposta

A função corrente é:

ψ r , θ = C r s e n θ + K θ + c

Sendo c uma constante. O escoamento é representado no esboço abaixo:

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