Enunciado

Há um escoamento permanente isotérmico a 20 ° C pelo dispositivo da Figura P3.126. Os efeitos de trocas de calor, gravidade e temperatura são desprezíveis. Os dados conhecidos são D1 = 9 cm, Q1 = 220 m³/h, p1 = 150 kPa, D2 = 7 cm, Q2 = 100 m³/h, p2 = 225 kPa, D3 = 4 cm e p3 = 265 kPa. Calcule a taxa de trabalho de eixo realizado por esse dispositivo e sua direção.

Passo 1

Bora lá pra mais uma!!

Primeiramente, vamos as hipóteses:

  1. O fluido escoa em regime permanente
  2. O escoamento é invíscido e completamente desenvolvido

Agora, pela conservação de massa podemos obter Q3:

Q 1 = Q 3 + Q 2 → Q 3 = Q 1 - Q 2 = 120m³/h.

Agora, pela equação da continuidade, podemos obter os módulos das velocidades nas seções 1,2 e 3:

Q = V A → V = Q / A

V 1 = 220 m 3 h * 1 h 3600 s π ( 0,09 m 2 ) ² = 9,61 m / s

V 2 = 100 m 3 h * 1 h 3600 s π ( 0,07 m 2 ) ² = 7,22 m / s

V 3 = 120 m 3 h * 1 h 3600 s π ( 0,04 m 2 ) ² = 26,5 m / s

Passo 2

Da equação de energia, temos:

Q ˙ - W e ˙ -   W ˙ υ =   m ˙ 3   P 3 ρ 3 + V 3 2 2 +   m ˙ 2   P 2 ρ 2 + V 2 2 2 +   m ˙ 1   ( P 1 ρ 1 + V 1 2 2 )

Como os efeitos de trocas de calor, gravidade e temperatura são desprezíveis, a equação da energia se reduz a:

- W e ˙ ρ =   m ˙ 3   P 3 ρ 3 + V 3 2 2 +   m ˙ 2   P 2 ρ 2 + V 2 2 2 -   m ˙ 1   P 1 ρ 1 + V 1 2 2

= 100 m 3 3600 s 225000 P a 998 k g / m ³ + 7,22 m / s 2 2 + 120 m ³ 3600 s 265000 P a 998 k g / m ³ + 26,5 m / s 2 2 - 220 m ³ 3600 s 150000 P a 998 k g / m ³ + 9,61 m / s 2 2

Daí:

W e ˙ = 998 k g / m ³ - 6,99 m 2 / s ² - 20,56 m 2 / s ² + 12 m 2 / s ² ≈ - 15500 W

Resposta

O trabalho de eixo tem o valor de 15500 Watts e tem sentido realizado sobre o fluido pelo dispositivo.

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