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FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa - Capítulo 5.Problemas - Ex. 75

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Uma esfera com 30 mm de diâmetro inicialmente a 800 K é resfriada em um grande banho, mantido a uma temperatura constante de 320 K e com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 75 W/(m2 · K). As propriedades termofísicas do material da esfera são: ρ = 400 kg/m3, c = 1600 J/(kg · K) e k = 1,7 W/(m · K).

(a) Mostre, de maneira qualitativa em coordenadas T – t, as temperaturas no centro e na superfície da esfera em função do tempo.

(b) Calcule o tempo necessário para a superfície da esfera atingir a temperatura de 415 K.

(c) Determine o fluxo térmico (W/m2) na superfície externa da esfera no instante determinado na parte (b).

(d) Determine a energia (J) que foi perdida pela esfera durante o processo de resfriamento até a sua temperatura na superfície atingir 415 K.

(e) No tempo determinado na parte (b), a esfera é rapidamente removida do banho de resfriamento e coberta por uma camada de um isolante térmico perfeito, de tal forma que não há mais perda de calor pela superfície da esfera. Qual será a temperatura da esfera após transcorrido um longo período de tempo?

(f) Calcule e represente graficamente os históricos das temperaturas no centro e na superfície da esfera para o período 0 ≤ t ≤ 150 s. Que efeito tem um aumento no valor do coeficiente de transferência de calor por convecção para h = 200 W/(m2 · K) sobre os históricos representados anteriormente? Para h = 75 e 200 W/(m2 · K), calcule e represente o fluxo térmico na superfície em função do tempo para 0   ≤   t   ≤   150   s .

Passo 1

Vamo lá galera! (a) Calcular o número Biot para determinar se a esfera se comporta como objeto espacialmente isotérmico,

Portanto, existem gradientes de temperatura na esfera e T ( r , t )   v s .   t aparece como mostrado acima.

(b) A solução exata pode ser usada para encontrar t ' quando T ( r o , t ' )   =   415   K . Assumimos que a aproximação de um prazo é válida e verificamos mais tarde. Portanto, com

Da tabela 5.1, logo,

E da equação 5.53b pode ser resolvido para theta,

Então a Equação 5.53c pode ser resolvida para Fo:

Passo 2

(c) O fluxo de calor na superfície externa no momento ′t é dado pela lei de Newton de resfriamento,

A maneira pela qual q ' ' é calculado indica que a energia está saindo da esfera.

(d) A energia perdida pela esfera durante o processo de resfriamento de t = 0 a t ' pode ser determinada a partir da Equação 5.55:

A perda de energia pela esfera,

Passo 3

(f) Utilizando o Modelo de Condução Transiente IHT para uma Esfera, foram gerados os seguintes resultados gráficos,

Resposta

a ) B i = 0.22

b ) B i = 0.662

c ) q ' ' = 7125   W / m 2

d ) Q Q o = 0.775

e ) T ∞ = 428   K

f )   P a s s o   3

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