Enunciado

Para evitar a interferência da camada limite, os engenheiros desenham uma “cavidade de camada limite” para afinar a camada limite em um túnel de vento grande (Figura P10-77). A cavidade é construída com chapa fina de metal. O ar está a 20 °C e flui à velocidade V = 65,0 m/s. A que altura (dimensão h) deverá estar a cavidade na distância a jusante x = 1,45 m?

Passo 1

Para descobrir a que altura deverá estar a cavidade na distância a jusante, precisamos descobrir qual será a espessura da camada limite nesse ponto.

Para começar vamos dar um pulo lá na tabela A.9 do apêndice A para pegar as propriedades de interesse do ar a temperatura de 20 °C, então teremos:

ν = 1,516.10 - 5   m 2 / s

Agora, com isso, e sabendo que o número de Reynolds é dado por:

R e x = V x ν

Substituindo os valores conhecidos para a seção a jusante, teremos:

R e x = 65 1,45 1,516.10 - 5 → R e x = 6,22.10 6

Então, como o número de Reynolds crítico para camada limite turbulenta é dado por:

R e x , c = 3 . 10 6

Temos o nosso número de Reynolds a jusante maior que o número para escoamento turbulento, então vamos adotar escoamento turbulento ao longo da distância x .

Passo 2

Agora, para resolver o problema e encontrar o valor da espessura da camada limite, vamos recorrer à tabela 10-4 vista nessa seção, onde teremos duas equações para calcular a espessura. Vamos utilizar primeiro aquela obtida a partir da lei da potência de um sétimo, que é dada por:

δ x = 0,16 R e x 1 7 → δ = 0,16 x R e x 1 7

Substituindo os valores conhecidos, teremos:

δ = 0,16 1,45 6,22.10 6 1 7 → δ = 0,025   m

Passo 3

Agora, através da equação obtida pela lei da potência de um sétimo combinada com dados empíricos para escoamento turbulento através de dutos lisos, teremos:

δ x = 0,38 R e x 1 5 → δ = 0,38 x R e x 1 5

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

δ = 0,38 1,45 6,22.10 6 1 5 → δ = 0,024   m

Então podemos ver que a altura h deverá ser aproximadamente 0,025 m.

Resposta

h ≅ 0,025   m

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