Enunciado

No Exemplo 10.1 analisamos condições nas quais uma ebulição vigorosa ocorre em uma panela de água e nós determinamos a potência elétrica (taxa de transferência de calor) requerida para manter uma temperatura especificada na base da panela. Entretanto, a potência elétrica é, na verdade, a variável de controle (independente), que tem como consequência de seu valor a temperatura da panela.

  1. Para a ebulição nucleada na panela de cobre do Exemplo 10.1, calcule e represente graficamente a temperatura da panela como uma função da taxa de transferência de calor para 1 ≤ q ≤ 100 kW.
  2. Se a temperatura inicial da água fosse igual à temperatura da sala, obviamente, ela teria que ser aquecida por um período de tempo até que entre em ebulição. Considere condições logo após o início do aquecimento e que a água esteja a 20°C. Estime a temperatura da base da panela para uma taxa de transferência de calor de 8 kW.

Passo 1

Fala aí! Vamos resolver essa questãozinha aí! Nosso enunciado nos dá duas letrinhas para responder… Beleza então vamos nessa!

Antes de qualquer coisa precisamos de alguns dados adicionais… Então vamos visitar o apêndice do livro e ir lá na tabela A-6…

Com a temperatura T s a t = 100 ° C teremos:

ρ l = 957,9   k g / m ³ c p ,   l = 4217   J / k g . K μ l = 279   .   10 - 6   N . s / m ²

P r l = 1,76 h f g = 2257   k J / k g σ = 58,9   .   10 - 3   N / m

ρ v = 0,60   k g / m ³

E Com a temperatura T f = 60 ° C teremos:

ρ = 983   k g / m ³ μ = 467   .   10 - 6   N . s / m ² k = 0,654   W / m . K

P r = 2,99 β = 523   .   10 - 6   K - 1 v = 0,475   .   10 - 6 m ² / s

α = 0,159   .   10 - 6   m ² / s

Vamos as continhas!

Passo 2

Começando pela letra a, precisamos calcular a temperatura e representar graficamente, belezinha?

Então vamos começar com os cálculos:

T s = Δ T e + T s a t

Vamos achar esse Δ T e :

Δ T e = C s ,   f   .   h f g   .   P r l n c p ,   l   .   q s μ l   .   h f g   .   A s g   .   ρ l - ρ v σ 1 / 2 1 / 3

Vamos achar a área:

A s = π   .   D ² 4

A s = π   .   0,3 ² 4

A s = 0,0707   m ²

E considerando C s ,   f = 0,128 ; n = 1 e q s = 1   k W , teremos o seguinte:

Δ T e = 0,128   .   2257   .   10 3   .   1,76 ¹ 4217   .   1000 279   .   10 - 6   .   2257   .   10 3   .   0,0707 9,8   .   957,9 - 0,60 0,0589 1 / 2 1 / 3

Δ T e = 4,7 ° C

Então vamos ficar com um temperatura de:

T s = 4,7 + 100

T s = 104,7 ° C

Agora partiu fazer o gráfico com 1   ≤   q s   ≤   100   k W :

Passo 3

Agora na letra b, vamos estimar a temperatura da base da panela, considerando uma taxa de transferência de calor de 8   k W .

Vamos usar essa relação aqui, olha só:

q = h _   .   A s   .   T s - T i

Vamos achar o h _ , ok?

h _ = k L   .   0,15   .   R a L 1 / 3

Sendo:

L = A s P = D 4

L = 0,3 4

L = 0,075   m

E substituindo a equação de R a L na nossa equação ali de cima:

h _ = 0,654 0,075   .   0,15   .   9,8   .   523   .   10 - 6   .   T s - T i   .   0,075 3 0,475   .   0,159   .   10 - 12 1 / 3

h _ = 1,308   .   2,86   .   10 7 1 / 3   .   T s - T i 1 / 3

h _ = 400   .   T s - T i 1 / 3

Temos que deixar em função da temperatura que a gente não tem ainda, ok?

Então vamos colocar isso na equação lá de cima!

q = 400   .   T s - T i 1 / 3   .   A s   .   T s - T i

8000 = 400   .   T s - T i 1 / 3   .   0,0707   .   T s - T i

T s = T i + 69

T s = 89 ° C

Resposta

  1. T s = 104,7 ° C
  2. T s = 89 ° C
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