Enunciado

No Exemplo 6.6, de Moody, o tubo de ferro fundido asfaltado de 150 mm de diâmetro e 60 m de comprimento apresenta uma queda de pressão em torno de 13400 N/ m 2 quando a velocidade média é 1,8 m/s. Compare isso com um tubo anular de ferro fundido de 150 mm de diâmetro interno, à mesma velocidade média anular de 1,8 m/s. (a) Qual diâmetro externo faria o escoamento ter a mesma queda de pressão de 13400 N/ m 2 ? (b) Como as áreas das seções transversais se comparam e por quê? Use a aproximação de diâmetro hidráulico.

Passo 1

Opa, mais uma pra gente! Bora lá!

Temos desse exemplo que ϵ = 0,12   m m . Para a água, ρ = 998   k g / m 3 e μ = 0,001   k g / ( m ⋅ s ) . O diâmetro hidráulico é dado por D h = 2 ( R 0 - R i ) , em que R i = 150   m m , logo a perda de carga:

h f = f L D h V 2 2 g = f 60   m 2 - R 0 - 0,15   m 1,8 m s 2 2 9,81 m s 2 = Δ p ρ g = 13400 N m 2 998 k g m 3 9,81 m s 2 = 1,37   m

Não sabemos f   e nem R 0 . Vamos usar a correlação do fator de atrito, teremos:

1 f ≈ - 2.0 log 10 ⁡ ϵ D h 3,7 + 2,51 R e D h f

em que,

R e D h = ρ V D h μ = 998 k g m 3 1,8 m s 2 R 0 - 0,15   m 0,001 k g m ⋅ s

Passo 2

Bora resolver pelo Solver do Excel as duas equação simultaneamente, tendo ϵ = 0,12 m m , teremos:

f = 0,0199 ; R e D h = 276000 → R 0 = 0,152   m

Já descobrimos (a).

Passo 3

Temos que:

0,152 - 0,15 = 0,02   m

O tubo anelar tem mais área que a parede, assim, mais fricção, logo precisaríamos de mais área para corresponder a pressão.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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