Enunciado

No Exemplo 9–6, derivamos a equação para taxa de deformação volumétrica 1 V d V d t =   ∇ →   .   V → . Escreva isso como uma equação em palavra e discuta o que acontece com o volume de um elemento fluido à medida que ele se move por um campo de escoamento de fluido compressível (Fig. P9–23).

Passo 1

Vamos começar aquela teórica que muitos aí amam!!

Temos que colocar em palavras a igualdade dada:

1 V d V d t =   ∇ →   .   V →

Chega a ser intuitivo, ao mesmo tempo que apresenta uma certa dificuldade!

No primeiro termo da igualdade vemos a taxa de variação do volume ao longo do tempo d V d t sendo dividida pelo volume total V , o que isso nos diz?

Que temos a variação do volume por unidade de volume sendo igual ao divergente da sua velocidade, V → !!

Portanto, quando uma partícula está se movendo ao longo de um fluxo compressível, ela pode distorcer, girar e ficar maior ou menor. Quando isto acontece, o volume do elemento fluido pode mudar com o tempo, representamos isto pelo termo 1 V d V d t !

Já o lado direito vai representar a taxa de deformação volumétrica como uma medida de compressibilidade de um escoamento de fluido.

Entenderam ?!

Resposta

C o m o   v i s t o   a c i m a   ‼

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