Enunciado

Feixes de laser são usados para processar termicamente materiais em uma ampla gama de aplicações. Frequentemente, o feixe é deslocado ao longo da superfície do material segundo um padrão desejado. Seja o processo de aquecimento a laser do Problema 4.18, exceto agora pelo fato de que o feixe de laser se desloca pela superfície do material a uma velocidade U. Uma temperatura superficial adimensional máxima pode ser bem correlacionada por uma expressão na forma [Nissin, Y. I., A. Lietoila, R. G. Gold e J. F. Gibbons, J. Appl. Phys., 51, 274, 1980]:

T 1 , m a x ,   U = 0 - T 2 T 1 , m a x , U ≠ 0 - T 2 = 1 + 0,301 P e - 0,0108 P e 2

na faixa   0   <   P e   <   10 , sendo P e a velocidade adimensional, conhecida como o número de Peclet. Para esse problema, sendo α a difusividade térmica do material. A temperatura máxima no material não ocorre diretamente abaixo do feixe de laser, mas em uma distância de retardo, δ , atrás do centro do feixe em deslocamento. A distância de retardo adimensional pode ser correlacionada com P e por [Sheng, I. C. e Y. Chen, J. Thermal Stresses, 14, 129, 1991]:

δ U α = 0,944 P e 1,55

(a) Para o tamanho e forma do feixe de laser e para o material do Problema 4.18, determine a potência do laser requerida para se obter   T 1 , m á x   =   200 ° C para U   =   2   m / s . A massa específica e o calor específico do material são ρ   =   2000   k g / m 3 e c   =   800   J / ( k g   ·   K ) , respectivamente.

(b) Determine a distância de retardo, δ , associada a U   =   2   m / s .

(c) Represente graficamente a potência do laser necessária para atingir T 1 , m á x   =   200 ° C para 0   ≤   U   ≤   2   m / s .

Passo 1

Bora para mais uma questão?! Aqui nós temos a relação entre a temperatura máxima do material e sua localização e as velocidades de varredura.

Com isso queremos encontrar a potência necessária do laser para atingir a temperatura operacional desejada para determinado material o tamanho e a velocidade do feixe. Além da distância do retardo que separa o centro do feixe e a localização da temperatura máxima.

Por fim, queremos fazer a plotagem da potência necessária do laser para velocidades na faixa de   0   ≤   U   ≤   2   m / s . Show?! Então vamos lá!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Condições em estado estacionário;

(2) Propriedades constantes;

(3) Meio semi-infinito;

(4) Perda insignificante de calor da superfície superior.

Temos que a difusividade térmica dos materiais é,

α = k ρ c = 27 W m . K 2000 k g m 3 × 800 J k g . K = 16,9 × 10 - 6   m 2 / s

E o número do peclet é,

P e = U r b 2 α = 2 m s × 0,0001 m 2 × 16,9 × 10 - 6   m 2 / s = 8,38  

Passo 3

Como o valor do número Peclet está dentro da faixa de correlação fornecida na declaração do problema, a temperatura máxima correspondente a um feixe estacionário que fornece a mesma potência vai ser,

T 1 , m a x ,   U = 0 = 1 + 0,301 P e - 0,0108 P e 2 T 1 , m a x , U ≠ 0 - T 2 + T 2

Substituindo os valores,

T 1 , m a x ,   U = 0 = 1 + 0,301 ( 8,38   ) - 0,0108 ( 8,38   ) 2 200 - 25 ° C + 25 ° C

T 1 , m a x ,   U = 0 = 509 ° C

Com o símbolo α ^ agora representando a absorção, uma vez que α é usado para difusividade térmica, vamos ter:

P = S k Δ T 1 - 2 α ^ = 2 π r b k Δ T 1 - 2 α ^

Substituindo os valores,

P = 2 π × 0,0001 m × 27 W m . K × 509 - 25 ° C 0,45 = 10,3   W

Passo 4

Para a distância do atraso nós vamos usar a seguinte expressão,

δ = 0,944 α U   P e 1,55

Substituindo os valores,

δ = 0,944 × 16,9 × 10 - 6   m 2 / s 2   m / s   × 8,38 1,55

δ = 0,21 m m

Por fim, vamos fazer o gráfico da potência necessária do laser versus a velocidade de varredura que vai ficar com a seguinte carinha:

Resposta

  1. P = 10,3   W
  2. δ = 0,21 m m

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