Enunciado

Reconsidere o Problema 3-78 considerando um tubo feito de cobre k =   386   W   m   · K em vez de ferro fundido.

Passo 1

Então galerinha, mesmo caso da anterior!

Mas vamos mudar o metal do qual o tubo é feito.

Se mudamos só o metal a resistência interna será igual ao problema anterior:

R   i = 0,004421   K W

Assim como as áreas:

A i = 1,885   m 2

A e x t = 2,1677   m 2

Como o metal é diferente, a resistência oferecida pelo tubo também será:

R 1 = R c i l i n d r o = ln ⁡ d 2 d 1 2 π k c o b r e L

Substituindo os dados:

R 1 = ln ⁡ 0,046 0,04 2 π 386 W m K ( 15   m ) = 0,0000 03842 K W

Agora só falta a resistência externa:

R e x t = 1 ( h c o n v ,     e + h r a d ) × A e x t

Vocês podem estar pensando que ela também se mantém igual, mas não !

O que acontece aqui é que como o cobre vai apresentar uma resistência menor do que a oferecida pelo ferro então a temperatura da superfície externa será menor do que a apresentada pelo ferro. Vamos assumir então, 70°C.

Então:

T s u p .   e x t = 7 0 ° C + 273 = 34 3   K

Colocando na fórmula do coeficiente:

h r a d = 0,7 × 5,67 × 10 - 8 W m 2 K 4 × 3 4 3 2 + 283 2 K 2 ( 3 4 3 + 283 ) K

h r a d = 4,92 W m 2 K

Na fórmula da resistência:

R e x t = 1 15 + 4,92 W m 2 K × 2,1677   m 2 = 0,02 315 K W

E a resistência total:

R T = R i + R 1 + R e x t

R T = 0,004421   K W + 0,000003842 K W + 0,02315 K W

R T = 0,02 75 K W

Passo 2

Agora sim nós conseguimos saber qual será a perda de calor para o ambiente.

Usamos a fórmula do calor:

Q ˙ = T i - T e x t R T

Substituindo:

Q ˙ = 90 ° C - 10 ° C 0,0275 K W

Como a variação em graus Celsius e kelvin é a mesma:

Q ˙ = 29 01 , 2   W

Beleza! Achamos nossa primeira resposta!

Passo 3

A próxima pergunta é: Qual a velocidade média da água no tubo se a temperatura da água cair 3°C ao passar pelo porão?

Já sabemos que:

Q ˙ = m ˙ c p ∆ T

Substituindo:

2901,2   J s = m ˙ 4180 J k g K ( 3   K )

m ˙ = 0,2311 k g s

O fluxo mássico mudou, mas as demais variáveis que precisamos não!

Então:

ρ = 1000 k g m 3

A = 1,257 × 10 - 3   m 2

Substituindo estes dados na fórmula:

m ˙ = ρ A . V

0,23 11 k g s = 1000 k g m 3 ( 1,257 × 10 - 3   m 2 ) . V

V = 0,18 4 m s

Passo 4

Baseamos todos os nossos cálculos na suposição que a temperatura da superfície externa do tubo é de 70°C, então precisamos confirmar.

Para isso vamos usar a fórmula do calor levando em conta somente a resistência apresentada pela convecção interna e pelo tubo

Q ˙ = T i - T s u p , e x t R i + R 1

Substituindo:

2901,2   W = 90 - T s u p , e x t 0,004421   K W + 0,000003842 K W

T s u p , e x t = 77,16 ° C

Bem próximo do valo que assumimos, então não precisamos repetir nossos cálculos!

De boa, galerinha?!

Resposta

Calor Perdido: 2901,2   W ;

Velocidade: 0,18 4 m s .

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