Enunciado

For a half-hexagon channel running full, fi nd an analytic

expression for the propagation speed of a small-disturbance

wave travelling along this channel. Denote the bottom

width as b and use Fig. 10.7 as a guide.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A pequena onda de perturbação que viaja ao longo do canal criará uma onda em forma de cunha. Escreva a expressão para o ângulo desta onda.

μ = s i n - 1 ⁡ C 0 V s i n ⁡ μ = C 0 V C 0 = V s i n ⁡ μ . . . ( 1 )

Aqui, C 0 é a velocidade de propagação de uma pequena onda de perturbação que viaja ao longo do canal, e V é a velocidade do fluxo.

Passo 2

Escreva a expressão para velocidade do fluxo.

V = Q A

Aqui Q é a taxa de fluxo e A é a área do canal. Escrevendo a expressão para a área do meio hexágono.

A = b y + c o t ⁡ θ y 2

Aqui, θ é o ângulo lateral do meio hexágono, y é a profundidade do canal e b é a largura da base. Substitua Q A para V e b y + c o t ⁡ θ y 2 para A na equação (1).

C 0 = Q b y + c o t ⁡ θ y 2 × s i n ⁡ μ

Portanto, a expressão para a propagação da velocidade é Q b y + c o t ⁡ θ y 2 × s i n ⁡ μ .

Resposta

C 0 = Q b y + c o t ⁡ θ y 2 × s i n ⁡ μ

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