Enunciado

Na figura abaixo a comporta AB tem 3 m e largura e está conectada por um cabo e polia a uma esfera de concreto (d = 2,4). Qual é o menor diâmetro da esfera suficiente para manter a comporta fechada?

Passo 1

O centroide AB é 10 m de profundidade partindo da superfície, logo a força hidrostática atuante é dada por:

F = ρ g h C G A = 979 x 10 x 10 x 3 x 4 = 1,175 x 10 6 N

A sua linha de atuação estará abaixo do centroide, dado que:

y C P = - I X X s e n θ h C G A = - 1 12 3 4 3 s e n 90 ° 10 x 12 = - 0,133   m

Passo 2

Vamos olhar agora um diagrama de corpo livre!

Somando os momentos em torno do ponto B, observamos que:

∑ M B = 0 = W 6 + 8 + 4 - F 2 + 0,133 = 18 W - 2,133 1,175 x 10 6 = 0

W = 121800   N

Passo 3

Conhecido o peso da esfera, podemos calcular seu diâmetro ao lembrar da relação:

d = ρ ρ á g u a → ρ = d ρ á g u a = 2,4 x 979 = 2349,6   k g / m ³

ρ = m V = W g V = W g π 6 D 3 → D = W g π 6 ρ 1 3 = 2,15   m

Resposta

D = 2,15   m

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