Enunciado

Na Figura P3.158, o fluido que escoa é CO2 a 20°C. Despreze as perdas. Se p 1 = 170   k P a e o fluido manométrico é o óleo Meriam vermelho ( d = 0,827 ), calcule (a) p 2 e (b) a vazão volumétrica do gás, em m3/h.

Passo 1

Bom, vamos começar encontrando o valor de p 2 . Para encontrar este valor basta fazer o cálculo da pressão hidrostática entre os pontos A e B que estão representados na imagem aí em baixo (lembrando que é dito para as perdas serem negligenciadas):

Bora lá então:

p A - p B = ( ρ ó l e o - ρ C O 2 ) g h

A densidade do óleo foi dada em densidade relativa d = 0,827 , então devemos multiplicar pela densidade da água (lembrando que o sistema está a 20°C) para encontrar ρ ó l e o :

ρ ó l e o = d * ρ á g u a = 0,827 * 1000 = 827 k g m 3

Para a densidade do gás carbônico, vamos precisar recorrer a equação dos gases ideais, já que o sistema se encontra a 20°C (293 K) e considerando que na pressão sobre o sistema p 1 = 170   k P a = 170000   P a o CO2 é um gás. A massa molar do CO2 é M M C O 2 = 44,01 k g k m o l e a constantes do gases é R = 8,314 k J k m o l * K = 8314 J k m o l * K . Agora é só substituir:

ρ C O 2 = p M M C O 2 R T = 170000 * 44,01 8314 * 293 = 3,07 k g m 3

A altura em metros é h = 0,0 8   m e a aceleração da gravidade g = 9,81 m s 2 . Substituindo essa galera na equação:

p A - p B = 827 - 3,07 * 9,81 * 0,08

p A - p B = 646,62   P a

Vale ressaltar que p A = p 1 = 170000   P a , já que podemos falar que a pressão em A é a mesma que a pressão em 1 e a pressão em B é a mesma que a pressão em 2, sendo 1 e 2 os pontos abaixo:

Sendo assim:

170000 - p B = 646,62

p B = 170000 - 646,62 = 169353,38   P a

E como já falei p B = p 2 , ou seja, fizemos a letra “a” da questão.

Passo 2

Na letra “b” precisamos encontrar V 2 , e isto é simples, basta aplicar bernoulli entre os pontos 1 e 2, mas, antes de tudo, vamos lembrar que os dois pontos estão na mesma altura, ou seja, os termos referentes à altura se anularam e que o ponto 1 lê a pressão de estagnação, ou seja, nesse ponto a velocidade é zero ( V 1 = 0 ). Com isso na cuca bora aplicar na equação:

p 1 + ρ 2 V 1 2 + ρ g z 1 = p 2 + ρ 2 V 2 2 + ρ g z 2

p 1 = p 2 + ρ 2 V 2 2

Vale lembrar que a densidade na equação de bernoulli se refere à densidade do fluido que escoa pelo tubo, que no nosso caso é o CO2. Substituindo os dados e fazendo as continhas:

p 1 = p 2 + ρ 2 V 2 2

V 2 = 2 * p 1 - p 2 ρ = 2 * 170000 - 169353,38 3,07 = 20,52 m s

Passo 3

Para acharmos a vazão basta fazer:

Q = V * A

Onde V é a velocidade e A é a área da seção transversal. Como o exercício pede a vazão volumétrica no tubo, vamos usar V 2 . A área da seção transversal no ponto 2 pode ser escrita (lembrando que o diâmetro nesta região é D = 6   c m = 0,06   m ):

A 2 = π R 2 2 = π D 2 2 4 = π 0,06 2 4 = 0,00 283   m 2

Agora é só substituir na equação da vazão:

Q = V 2 * A 2 = 20,52 * 0,00283 = 0 , 058 m 3 s

Lembrando que a questão pede esse valor em m3/h, então (só multiplicar por 3600):

Q = 0,058 m 3 s = 208,8 m 3 h

Resposta

Letra a) p 2 = 169353,38   P a e letra b) Q = 208,8 m 3 h .

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