Enunciado

Uma forma de resfriar chips nas placas de circuito de um computador é colocar as placas em quadros de metal que permitem a passagem eficiente da condução térmica para placas frias, que suportam o arranjo. O calor gerado pelos chips é, então, dissipado pela transferência para a água que escoa através de passagens perfuradas nas placas frias. Como as placas são feitas com um metal de alta condutividade térmica (tipicamente alumínio ou cobre), pode-se considerar que elas estão a uma temperatura Ts,pf.

(a) Considere placas de circuitos fixadas a quadros frios de altura H = 750 mm e largura L = 600 mm, cada uma com N = 10 furos de diâmetro D = 10 mm. Se as condições operacionais mantêm a temperatura das placas Ts,pf = 32°C com uma vazão de água de m1 = 0,2 kg/s por furo com uma temperatura de entrada de Tm,ent = 7°C, quanto calor pode ser dissipado pelas placas de circuito?

(b) Para melhorar o resfriamento e assim permitir uma maior geração de potência sem um aumento correspondente das temperaturas do sistema, um esquema de resfriamento híbrido pode ser usado. O esquema prevê um escoamento forçado de ar sobre as placas de circuito no conjunto, bem como o escoamento de água através das placas frias. Considere condições nas quais Npc = 10 placas de circuito de largura W = 350 mm estão fixadas às placas frias e sua temperatura superficial média é de Ts,pc = 47°C, quando Ts,pf = 32°C. Estando o ar em escoamento paralelo sobre os circuitos com u∞ = 10 m/s e T∞ = 7°C, qual quantidade do calor gerado pelas placas de circuito é transferida para o ar?

Passo 1

Vamo analisar o enunciado junto pra entender o que ele quer de você.

Temos um N p c placas de chip sendo resfriadas por placas frias com N tubos em suas estruturas, por onde escoa água de forma a dissipar o calor gerado pelos chips.

Na letra (a), vamos calcular o quanto de calor pode ser dissipado pelas placas de circuito ao olharmos a transferência de calor na entrada e saída do tubo. Para isso, vamos olhar o esquema ilustrativo das placas frias com os valores de todas as variáveis que vamos utilizar ao longo do problema:

Para calcular esse calor dissipado, em primeiro lugar devemos calcular a temperatura de saída da água no tubo, depois de trocar calor, a partir da equação:

T m , s a i = T s , p f - T s , p f - T m , e n t e x p - π D H m ˙ 1 c p h

Depois, devemos calcular o calor transferido ao longo do tubo a partir da equação:

q = m ˙ c P T m , s a i - T m , e n t

Como você notou, vamo precisar de algumas propriedades físicas da água pra resolver essas equações. A gente tem que buscar as propriedades da água líquida saturada na Tabela A.6 (página 640) a uma temperatura de aproximação de 290   K :

c p   =   4184 J k g . K μ = 1,08 x 10 - 3   N . s m ² k   =   0,598 W m . K P r   =   7,56

Na letra (b), vamos calcular o quanto de calor é transferido pelas placas de circuito ao ar. Para isso, vamos olhar o esquema ilustrativo das placas de chip com os valores de todas as variáveis que vamos utilizar ao longo do item (b):

Pra calcular a taxa convectiva para cada placa, basta usar a equação abaixo:

q = h 2 W L ( T s , p c - T ∞ )

Sendo 2 W L a área superficial dos dois lados de uma placa, onde o ar escoa.

Pra resolver o item (b), vamo precisar buscar as propriedades do ar a 1 atm na Tabela A.4 (página 634) a uma temperatura média entre de T = T ∞ + T s , p c 2 = 280 + 320 2 = 300   K :

k   =   0,0263 W m . K ν = 15,89 x 10 - 6   m ² s P r   =   0,707

Caramba, foi muito informação né? Agora a gente vai resolver a questão nos próximos passos.

Passo 2

Primeiro, vamo resolver o item (a).

Para calcular a temperatura média de saída da água ( T m , s a i ), precisamos calcular o coeficiente de transferência de calor h a partir da equação:

h =   k D N u D

Para saber qual correlação usar, devemos calcular primeiramente o número de Reynolds:

R e D =   4 m ˙ 1 π D μ = 4 0,2   k g / s π 0,01   m 1,08 x 10 - 3   N . s m ² = 23578,5

Esse valor do número de Reynolds indica um escoamento turbulento. Sendo assim, a correlação para calcular o número de Nusselt para um escoamento turbulento interno é:

N u D =   0,023 R e D 4 / 5 P r 0,4 0,6 ≤ P r ≤ 160 R e D   ≥ 10000 L D ≥ 10

Nosso problema satisfaz todas as restrições da equação. Sendo assim, o coeficiente de transferência de calor pode ser calculado como:

h =   k D 0,023 R e D 4 / 5 P r 0,4 =     0,598 W m . K 0,01   m 0,023 23578,5 4 / 5 7,56 0,4 = 9724 W m 2 . K

A seguir, vamos calcular a temperatura de saída da água do tubo:

T m , s a i = 305   K - 305   K - 280   K e x p - π 0,01   m 0,75   m 0,2 k g s 4184 J k g . K 9724 W m 2 . K = 286   K

Agora, vamos finalmente poder calcular a taxa de calor trocada em cada tubo:

q 1 = 0,2 k g s 4184 J k g . K 286   K - 280   K = 5020,8   W

Por fim, vamos calcular a taxa total de calor transferido somando os 20 tubos (10 tubos de cada lado, como mostra a imagem ilustrativa no enunciado da questão):

q = 2 N q 1 = 2 10 5020,8   W = 100416   W = 100,42   k W

Passo 3

Agora, vamo resolver a letra (b).

Novamente, precisamos calcular o coeficiente de transferência de calor h para as placas a partir da equação:

h =   k L N u L

Para saber qual correlação usar, devemos calcular novamente o número de Reynolds:

R e L =   u ∞ L ν = 10 m s 0,6   m 15,89 x 10 - 6   m ² s = 3,78 x 10 5

Esse valor do número de Reynolds indica um escoamento laminar. Sendo assim, a correlação para calcular o número de Nusselt para um escoamento laminar em uma placa plana é:

N u L =   0,664 R e L 1 / 2 P r 1 / 3 ,   p a r a Pr ⁡ ≥ 0,6

Nosso problema satisfaz a restrição da equação. Sendo assim, o coeficiente de transferência de calor pode ser calculado como:

h =   k L 0,664 R e L 1 / 2 P r 1 / 3 =     0,0263 W m . K 0,6   m 0,664 3,78 x 10 5 1 / 2 0,707 1 / 3 = 15,94 W m 2 . K

Agora, vamos finalmente poder calcular a taxa de calor trocada em cada placa:

q 2 = h 2 W L T s , p c - T ∞ = 15,94 W m 2 . K 2 0,35   m 0,6 m 320   K - 280   K = 268   W

Pra fechar a questão, vamos calcular a taxa total de calor transferido somando as 10 placas:

q = N q 2 = 10 268   W = 2680   W

Pronto, matamos a questão junto ;)

Resposta

(a) A quantidade calor pode ser dissipado pelas placas de circuito é q = 100,42   k W .

(b) A quantidade do calor gerado pelas placas de circuito que é transferida para o ar é q = 2680   W .

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