Enunciado

A fórmula Stokes-Oseen [33] para a força de arrasto F sobre uma esfera de diâmetro D em uma corrente de fluido de baixa velocidade V , massa específica ρ e viscosidade μ é

F = 3 π μ D V + 9 π 16 ρ V 2 D 2

Essa fórmula é dimensionalmente homogênea.

Passo 1

Para ser dimensionalmente homogênea, o lado direito da equação tem q ser igual ao lado esquerdo em termos de dimensão. Como o lado esquerdo é a força de arrasto F , então esse lado está em Newtons N .

Precisamos que o lado direito também seja.

Passo 2

Bom, como soma de termos não altera a dimensão do lado direito, precisamos que cada um dos termos da soma já esteja em newtons. Vamos pegar o primeiro termo da soma e verificar as unidades de grandeza:

3 π μ D V

3 π é adimensional então podemos tirar, sobrando só:

μ D V

D corresponde ao diâmetro então está em unidades de comprimento, μ é a viscosidade então suas unidades são N ⋅ s / m 2 enquanto V está em unidades de velocidade:

D = L

V = L / T

μ = F ⋅ T / L 2

O produto de tudo fica:

D V μ = L L / T F ⋅ T / L 2

Se cortarmos os L e os T sobra:

D V μ = F

Então a primeira parte da equação está dimensionalmente homogenea.

Passo 3

Agora a gente pega a segunda parte:

9 π 16 ρ V 2 D 2

Como as constantes são adimensionais, sobra:

ρ V 2 D 2

Como ρ tem unidades no SI de k g / m 3 então:

ρ = M / L 3

A dimensão do produto então vai ser:

ρ D 2 V 2 = M / L 3 L 2 L 2 / T 2

Simplificando os L sobra:

ρ D V = M L / T 2 = M ⋅ L / T 2 = F

A ultima parte ficou M ⋅ L / T 2 que pode ser escrito nas unidades como k g ⋅ m / s 2 que é o mesmo que N .

E já que a soma dos dois termos homogêneos do lado direito permanece homogênea, então a equação toda é homogênea.

Resposta

H o m o g ê n e a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um fluxo passado sobre um corpo fino como um aerofólio, a transição turbulenta acontece em torno de R e = 10 6 , baseado na distância x da asa. Se um avião voa em 450 mi/h a uma altitude de 8 km e sof
O escoamento através de um longo cilindro de seção transversal quadrada resulta em um arrasto maior do que o de um cilindro comparável redondo. Aqui estão os dados obtidos em um túnel de água para um
Um torpedo a 8 m abaixo da superfície, na água do mar a 20°C, cavita a uma velocidade de 21 m/s quando a pressão atmosférica é 101 kPa. Se os efeitos do número de Reynolds e do número de Froude forem
Aeronautical engineers measure the pitching moment M0of a wing and then write it in the following form for use inother cases:M0 5 βV2 AC ρwhere V is the wing velocity, A the wing area, C the wingchord
In his study of the circular hydraulic jump formed by afaucet flowing into a sink, Watson [53] proposed a parameter combining volume flow rate Q, density ρ, and viscosity µ of the fl uid, and depth h