Enunciado

O escoamento através de um longo cilindro de seção transversal quadrada resulta em um arrasto maior do que o de um cilindro comparável redondo. Aqui estão os dados obtidos em um túnel de água para um cilindro quadrado cujo lado tem comprimento b = 2   c m :

(a) Use esses dados para prever a força de arrasto por unidade de profundidade do vento soprando a 6 m/s, no ar a 20°C, sobre uma chaminé alta e quadrada cujo lado é b = 55   c m . (b) Há alguma incerteza na sua estimativa?

Passo 1

Vamos começar convertendo os dados de uma maneira que eles fiquem adimensionais, pois assim teremos uma melhor visão dos comportamentos dos dados.

Para isso vamos reescrever a linha de V como ρ V b / L e a linha de F A como F A / ρ V 2 b L , sendo a densidade e a viscosidade da água a 20°C iguais a ρ = 998 k g m 3 e μ = 0,001 k g m * s . A nova tabela fica (vamos considerar L = 1 m ):

Quando analisamos estes dados podemos assumir que o C D = F A ρ V 2 b L ≈ 1,055 .

Sendo assim F A para o ar na chaminé pode ser escrito como:

F A = C D 1 2 ρ a r U 2 b L

A densidade do ar é ρ a r = 1,2 k g m 3 , sendo assim:

F A = C D ρ a r U 2 b L = 1,055 * 1,2 * 6 2 * 55 100 * 1 = 25,07   N / m

Passo 2

Uma das análises que podemos fazer em relação à incerteza é verificar se o número de Reynolds para os dois escoamentos na mesma velocidade para o ar são parecidos.

Começando com o número de Reynolds para o modelo ( ρ a r = 1,2 k g m 3 e μ = 1,8 x 10 - 5 k g m * s ):

R e = ρ U b μ = 1,2 * 6 * 2 100 1,8 x 10 - 5 = 8000

Agora, analisando para a chaminé:

R e = 1,2 * 6 * 55 100 1,8 x 10 - 5 = 220000

Como podemos ver, existe uma enorme diferença entre os números de Reynolds, logo, certamente há incerteza.

Resposta

F A = 25,07   N / m

Sim, existe incerteza na estimativa.

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