Enunciado

Um forno que tem uma cavidade esférica com 0,4   m de diâmetro contém uma mistura gasosa a 1   a t m e 1400   K . A mistura é formada por C O 2 , com uma pressão parcial de 0,25   a t m , e nitrogênio com uma pressão parcial de 0,75   a t m . Se a parede da cavidade for negra, qual é a taxa de resfriamento necessária para manter sua temperatura a 500   K ?

Passo 1

Opa, tudo bem?

Vamos resolver mais uma questão juntos!

Bora lá!

Começamos o nosso problema a partir de um balanço de energia em uma área de superfície unitária da parede do forno, a taxa de resfriamento por área unitária deve ser igual à irradiação absorvida do gás (por exemplo) menos a parte da energia emissiva da parede absorvida pelo gás:

q c ' ' = E g - α g E b T s

Abrindo essa equação:

q c ' ' = ε g σ T g 4 - α g σ T s 4

Portanto, para toda a parede da fornalha:

q c = A s σ ε g T g 4 - α g T s 4

A emissividade do gás, ε g , segue do comprimento médio do feixe da Tabela 13.4:

L e = 0,65 D = 0,65 ⋅ 0,4 = 0,26   m = 0,85   f t

p c L e = 0,25 ⋅ 0,85 = 0,213   f t - a t m

E pela Fig. 13.18, obtemos:

ε g = ε g ≅ 0,09

Passo 2

Pela Eq. 13.42:

α g = α c = C c T g T s 0,45 ⋅ ε c T s , p c L e T s T g

Com C c = 1 pela Fig.13.19:

α g = 1 ⋅ 1400 500 0,45 ⋅ ε c 500   K , 0,076   f t - a t m

Pela Fig.13.18:

ε c 500   K , 0,076   f t - a t m = 0,07

Assim:

α g = 1 ⋅ 1400 500 0,45 ⋅ 0,07

α g = 0,111

Passo 3

Voltando na nossa equação do Passo 1 e substituindo os dados:

q c = A s σ ε g T g 4 - α g T s 4

q c = π D 2 σ ε g T g 4 - α g T s 4

q c = π ⋅ 0,5 2 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 0,09 ⋅ 1400 4 - 0,111 ⋅ 500 4

q c = 15,1   k W

E assim a gente finaliza a nossa questão!

Até a próxima!

Resposta

q c = 15,1   k W

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