Enunciado

55 – Fornos de batelada aquecidos eletricamente são comumente utilizados na indústria de tratamento térmico. Considere a frente de um forno feita de placa de aço de 20   m m de espessura e condutividade térmica de 25 W m ⋅ K . O forno está situado em uma área com temperatura do ar em torno de 20   ℃ e coeficiente médio de transferência de calor por convecção de 10 W m 2 ⋅ K . Considerando que a superfície interna da parte frontal do forno é submetida a um fluxo de calor uniforme de 5   k W / m 2 e a superfície externa tem emissividade de 0,30 , determine a temperatura da superfície interna da frente do forno.

Passo 1

A perda de calor através da superfície externa do forno é igual ao fluxo de calor submetido através da superfície interna.

Calcule a temperatura da superfície externa do forno usando a relação,

q ˙ 0 = h T L - T a r + ε σ ( T L 4 - T a r 4 )

Aqui,  q ˙ 0   é o fluxo de calor através da superfície interna do forno,  h  é o coeficiente de transferência de calor por convecção do ar circundante,  T L   é a temperatura da superfície externa do forno,  T L   é a temperatura do ar circundante,  ε   é a emissividade da superfície externa , e  σ   é a constante de Stefan-Boltzmann.

Substituindo pelos valores fornecidos no enunciado, temos:

5 × 10 3 W m 2 = 10 W m 2 ⋅ K T L - 293 K + 0,30 × 5,67 × 10 - 8 W m 2 ⋅ K 4 T L 4 - 293 4 K 4

5 × 10 3 = 10 T L - 293 + 1,701 × 10 - 8 T L 4 - 125,365

1,701 × 10 - 8 T L 4 + 10 T L - 2930 - 125,365 - 5 × 10 3 = 0

1,701 × 10 - 8 T L 4 + 10 T L - 8055,365 = 0

T L = 593,9   K

Portanto, a temperatura da superfície externa da frente do forno é 593,9   K

Passo 2

Escreva a equação para transferência de calor de acordo com a lei de Fourier de condução de calor.

q ˙ 0 = - k d T d x

d T d x = - q ˙ 0 k

Integre a equação em relação a  x .

T x = - q ˙ 0 k x + C 1 … … . .   ( 1 )

Aplique a condição de contorno  x = L .

T L = - q ˙ 0 k L + C 1

C 1 = T L + q ˙ 0 k L

Passo 3

Substitua o valor de  C 1 na equação (1).

T x = - q ˙ 0 k x + T L + q ˙ 0 k L

= q ˙ 0 k L - x + T L … … … ( 2 )

Passo 4

Calcule a temperatura da superfície interna do forno usando a equação (2)

T 0 = q ˙ 0 k L - x + T L

Substituindo pelos valores fornecidos no enunciado, temos:

T 0 = 5 × 10 3 25 0,020 - 0 + 593,9

T 0 = 597,9   K

Portanto, a temperatura da superfície interna da frente do forno é 597,9   K

Resposta

Portanto, a temperatura da superfície interna da frente do forno é 597,9   K

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